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題目列表(包括答案和解析)

11、對任意實數x,定義[x]為不大于x的最大整數(例如[3.4]=3,[-3.4]=-4等),設函數f(x)=x-[x],給出下列四個結論:①f(x)≥0;②f(x)<1;③f(x)是周期函數;④f(x)是偶函數,其中正確結論的個數是(  )

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對任意的x1,x2∈(0,
π
2
),x1<x2y1=
1+sinx1
x1
y2=
1+sinx2
x2
;則(  )
A、y1>y2
B、y1<y2
C、y1=y2
D、無法確定

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對任意x∈R,給定區間[k-
1
2
,k+
1
2
](k∈z),設函數f(x)表示實數x與x的給定區間內
整數之差的絕對值.
(1)當x∈[-
1
2
1
2
]
時,求出f(x)的解析式;當x∈[k-
1
2
,k+
1
2
](k∈z)時,寫出用絕對值符號表示的f(x)的解析式;
(2)求f(
4
3
),f(-
4
3
)
的值,判斷函數f(x)(x∈R)的奇偶性,并證明你的結論;
(3)當e-
1
2
<a<1
時,求方程f(x)-loga
x
=0
的實根.(要求說明理由e-
1
2
1
2

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12、對任意正整數n,定義n的雙階乘n!!如下:當n為偶數時n!!=n(n-2)(n-4)…6•4•2,;當n為奇數時,n!!=n(n-2)(n-4)…5•3•1.現有四個命題:①(2010!!)(2009!!)=2010!,②2010!!=2×1005!,③2010!!個位數為0,④2009!!個位數為5.其中正確的個數為(  )

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2、對任意實數a,b,c,給出下列命題:
①“a=b”是“ac=bc”的充要條件;
②“a+5是無理數”是“a是無理數”的充要條件;
③“a>b”是“a2>b2”的充分條件;
④“a<5”是“a<3”的必要條件.
其中真命題的個數是(  )

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同步練習冊答案
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