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1．下列運算正確的是（    ）

A．   B．   C．   D．

2．大家都知道青蛙“坐井觀天”的故事，它只看見井口大的一片天，實際上這與它的視角有關．如圖所示，有一只青蛙在一口直徑AB為4米，深BC為2米的圓柱形井底觀賞月亮，假設青蛙只在直徑AB上活動，且不計青蛙的身高．那么它看見月亮的最大視角∠CPD的度數為（     ）

A．45°        B．90°        C．135°       D．無法確定

3．如圖，菱形ABCD一內角為60°，邊長為2，將它繞對角線的交點O順時針旋轉90°后到A′B′C′D′的位置，則旋轉前后兩菱形重疊部分多邊形的周長為（    ）

A．  8         B．        C．       D．  ．

4．如圖所示是一個正四面體，它的四個面都是正三角形．現沿它的三條棱AC、BC、CD剪開展成平面圖形，則所得展開圖是（     ）

5．如圖所示，準備了三張大小相同的紙片，其中兩張紙上各畫了一個半徑相等的半圓，另一張紙上畫了一個正方形，兩個半圓可以拼成一個圓形，一個半圓和一個正方形可以拼成一個蘑菇形，現將三張紙片放在一個盒子里搖勻，隨機地抽取兩張，則拼成蘑菇形的概率為（    ）

A．        B．        C．       D．   

6．下列四個點中，有三個點在同一直線上，不在同一直線上的點是（       ）

  A．（-3，-1）     B．（1，1）     C．（3，2）     D．（4，3）

7．如圖，以兩條直線L1、L2的交點坐標為解的方程組是（      ）

A．  B．   C．   D．

 8．如圖，正方形OABC、正方形ADEF的頂點A、D、C在坐標軸上，點F在AB上，點B、E在函數  的圖象上，則點E的坐標是 （    ）

   A．           B．

C．            D．

第II卷（非選擇題  共96分）

9．已知 ，且 ab>0,則 a+b的值為_______________．

10．計算 _____________．

11．如圖，△ABC的頂點坐標分別是A（3，6）、B（1，3）、C（4，2），如果將△ABC繞C點按順時針方向旋轉90°，得到△A′B′C′，那么點A的對應點A′的坐標是_____

________．

12．如圖，△ABC內接于⊙O，∠BAC=120°，AB=AC，BD為⊙O的直徑，AD=6，則BC=___________．

13．已知m、n 是關于x 的方程   的兩個實數根，且滿足

 ,則實數k 的值是______________．

14．數據 6，8，8，x  的眾數有兩個，這組數據的中位數是_____________．

15．已知二次函數  的圖象如圖所示，則點 （a, b）關于原點的對稱點在第_______象限．

16．直線  與x 軸、y 軸分別交于點A和點B，M是OB上的一點，若將

△ABM沿AM折疊，點B恰好落在 x 軸上的B′處，則直線AM的解析式為__________

__________．

三.   解答題（本大題共8小題，解答過程要寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）

17．（本題滿分7分）

先化簡，再求值． 其中

18．（本題滿分7分）

解不等式組把解集表示在數軸上，并寫出整數解．

19．（本題滿分8分）

用水平線和豎直線將平面分成若干個邊長為1的小正方形格子，小正方形的頂點叫格點，以格點為頂點的多邊形叫格點多邊形．設格點多邊形的面積為S，它各邊上格點的個數和為X．

         ①             ②         ③               ④

（1）如上圖所示的格點多邊形，其內部都只有一個格點，它們的面積與各邊上格點的個數和對應關系如下表：

多邊形序號

①

②

③

④

……

多邊形面積S

2

2．5

3

4

……

各邊上格點的個數和X

4

5

6

8

……

請寫出面積S與X之間的關系式為____________________________．

（2）請你再畫出一些格點多邊形，使這些多邊形內部都有且只有2個格點，此時所畫的多邊形的面積S與它各邊上格點的個數和X 之間的關系式為______________ ．

（3）請繼續探索，當格點多邊形內部有且只有n 個格點時，猜想S 與 X 有怎樣的關系？

20．（本題滿分8分）

某文具店銷售的水筆只有A、B、C三種型號，下面表格和統計圖分別給出上月這三種型號水筆每支的利潤和銷售量．

A、B、C三種型號水筆每支的利潤統計表：

水筆型號

A

B

C

每支利潤（元）

0．6

0．5

1．2

A、B、C三種型號水筆銷售量統計圖：

（1）分別計算該店上月這三種型號水筆的利潤，并將利潤分布情況用扇型統計圖表示．

（2）若該店計劃下月共進這三種型號水筆600支，結合上月銷售情況，你認為A、B、C三種型號的水筆各進多少支總利潤最高？此時所獲總利潤是多少？

21．（本題滿分10分）

如圖，△ABC內接于⊙O，AC=BC，D為⊙O的弧AB上一點，連接DA并延長至E，使CE=CD．

（1）求證：∠ACE=∠BCD

（2）求證：AE=BD

（3）若AC⊥BC，求證：AD+BD=CD

22．（本題滿分10分）

如圖，A、B為湖濱的兩個景點，C為湖心的一個景點，景點B在景點C的正東，從景點A看，點B在北偏東75°方向，景點C在北偏東30°方向．一游客自景點A駕船以每分鐘20米的速度行駛了10分鐘到達景點C，之后，又以同樣的速度駛向景點B，該游客從景點C到景點B大約需用多長時間？（精確到1分鐘）

23．（本題滿分10分）

某商場銷售某種品牌的飲料，已知進價為每箱40元，生產廠家要求每箱售價在40元～70元之間（可以是40元或70元）．市場調查發現，若每箱以50元銷售，平均每天可銷售90箱，價格每降低1元，平均每天多銷售3箱，價格每升高1元，平均每天可少銷售3箱。

（1）寫出平均每天銷售量y （箱）與每箱售價x（元）之間的函數關系式，并指出x的取值范圍．

（2）求出商場平均每天銷售這種飲料的總利潤W（元）與每箱飲料的售價x（元）之間的函數關系式．（利潤= 售價-進價）

（3）求出（2）中每箱飲料的售價為多少時，平均每天的總利潤最大？最大利潤為多少？

24．（本題滿分12分）

在△ABC中，AB=AC=2，∠A=90°，O為BC的中點，動點E在AB邊上自由移動，動點F在AC邊上自由移動．

（1）點E、F移動的過程中，△OEF是否能夠成為∠EOF=45°的等腰三角形？若能，請指出△OEF為等腰三角形時動點E、F的位置；若不能，請說明理由．

（2）當∠EOF=45°時，設BE=x,CF=y．求出y與x之間的函數關系式，并寫出x的取值范圍．

（3）在滿足（2）中的條件時，若以O為圓心的圓與AB相切（如圖2），試探索直線EF與⊙O的位置關系，并證明你的結論．