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讓我們一起探索有趣的“皮克定理”：用水平線和豎直線將平面分成若干個邊長為1的小正方形格子，小正方形的頂點，叫格點，以格點為頂點的多邊形叫格點多邊形．設格點多邊形的面積為S，它各邊上格點的個數和為x．

（1）上圖中的格點多邊形，其內部都只有一個格點，請完成下表，并寫出S與x之間的關系式：S=．

多邊形的序號	①	②	③	④	…
多邊形的面積S	2	2.5 2.5	3 3	4	…
各邊上格點的個數和x	4	5	6	8	…

（2）探索：在上面網格圖中畫出四個格點多邊形，其內部都只有兩個格點，并寫出所畫的各個多邊形的面積S與它各邊上格點的個數和x之間的關系式：S=；
（3）猜想：當格點多邊形內部有且只有n個格點時，S與x之間的關系式是：S=．

初步探索 感悟方法
如圖1用水平線和豎直線將平面分成若干個面積為1的小正方形格子，小正方形的頂點為格點，以格點為頂點的多邊形稱為格點多邊形．設格點多邊形的面積為S，它各邊上格點的個數和為x．

（1）上圖中的格點多邊形，其內部都只有1個格點，它們的面積S與各邊上格點的個數和x的對應關系如下表：

序號	①	②	③	④	…
S	2	2.5	3	4	…
x	4	5	6	8	…

請用含x的代數式表示S，即S=；
（2）進一步探索：你可以畫出一些格點多邊形，使這些多邊形內部有而且只有2個格點，在這種情況下，用含x的代數式表示S，即S=；
（3）請你繼續探索并歸納：當格點多邊形內部有且只有n個格點時，直接寫出S與x之間的關系式．
積累經驗 拓展延伸
如圖2，對等邊三角形網格中的類似問題進行探究：等邊三角形網格中每個小等邊三角形的面積為1，小等邊三角形的頂點為格點，以格點為頂點的多邊形稱為格點多邊形．
（4）設格點多邊形的面積為S，它各邊上格點的個數和為x，當格點多邊形內部有且只有n個格點時，直接寫出S與x之間的關系式．

一般地，由n條不在同一直線上的線段首尾順次連接組成的平面圖形稱為n邊形，又稱為多邊形．用水平線和豎直線將平面分成若干個邊長為1的小正方形格子，小正方形的頂點，叫格點，以格點為頂點的多邊形叫格點多邊形．設格點多邊形的面積為S，它各邊上格點的個數和為x．

（1）如圖1中的格點多邊形，其內部都只有一個格點，它們的面積與各邊上格點的個數和的對應關系如下表，請把表格補充完整，并寫出S與x之間的關系式．
答：S=．

多邊形的序號	①	②	③	④	…
多邊形的面積S	2	2.5	3	4	…
各邊上格點的個數和x	4				…

（2）請你在圖2上畫出一些格點多邊形，使這些多邊形內部都有而且只有2格點．此時所畫的各個多邊形的面積S與它各邊上格點的個數和x之間的關系式是：S=．
注：備用表格供你探索使用（作圖時，請使用鉛筆）．

用水平線和豎直線將平面分成若干個邊長為1的小正方形格子，小正方形的頂點，叫格點，以格點為頂點的多邊形叫格點多邊形．設格點多邊形的面積為S，它各邊上格點的個數和為x．

（1）上圖中的格點多邊形．其內部都只有1個格點，它們的面積與各邊上格點的個數和的對應關系如下表，請寫出S與x之間的關系式．
答：S=．

多邊形的序號	①	②	③	④	…
多邊形的面積S	2	2.5	3	4	…
各邊上格點的個數和x	4	5	6	8	…

（2）請你再畫出一些格點多邊形，使這些多邊形內部都有而且只有2個格點．此時所畫的各個多邊形的面積S與它各邊上格點的個數和x之間的關系式是：S=．
（3）請你繼續探索，當格點多邊形內部有且只有N個格點時，猜想S與x有怎樣的關系．答：S=．

用水平線和豎直線將平面分成若干個邊長為1的小正方形格子，小正方形的頂點，叫格點．．觀察圖中每一個正方形（實線）四條邊上的格點的個數，請回答下列問題：

（1）由里向外第1個正方形（實線）四條邊上的格點個數共有個；由里向外第2個正方形（實線）四條邊上的格點個數共有個；由里向外第3個正方形（實線）四條邊上的格點個數共有個．
（2）由里向外第10個正方形（實線）四條邊上的格點個數共有個．
（3）由里向外第n個正方形（實線）四條邊上的格點個數共有個．