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1．若方程的解集分別為，且，

則的值為（     ）．

A．         B．        C．        D．

2．如圖，某人向圓內投鏢，如果他每次都投入圓內，那么他投中正方形區域的概率為（   ）．

A．    B．    C． 　 D．

3．條件，條件：，則的（    ）．

A．充分不必要條件    B．必要不充分條件 

C．充要條件          D．既不充分也不必要條件

4．若函數有一個零點是，則函數的零點是（    ）．

A．    B．     C．    D．

5．若，則與的夾角的取值范圍是（    ）．

A．   B．  C．   D．

6．設，則屬于區間（    ）．

A．   B．   C．   D．

7．若直線的傾斜角為，并且，則直線的斜率為（    ）．

A．             B．          C．              D．

8．在的展開式中，若第七項系數最大，則的值可能等于（     ）．

A．     B．    C．    D．

9．以坐標軸為對稱軸，以原點為頂點且過圓的圓心的

拋物線的方程是（    ）

A．或     B．  

C．或     D．或

10．一個半球的全面積為，一個圓柱與此半球等底等體積，則這個圓柱的

全面積是（     ）．

A．       B．     C．       D．

11．如圖，為正六邊形，則以、為焦點，且經過、、、四點的雙曲線的離心率為（     ）．

    A．                B．

C．                D．

12．若數列，使這個數列前項的積不小于的最大正數是（    ）．

A．        B．        C．        D．

13．求值：______________．

14．設復數分別對應于復平面內的點、，為原點，若將復平面繞實軸折成的二面角后，則線段的長度為．

15．函數在區間上的最大值是       ．

16．數列中，，且，通項公式．

17．（本小題滿分10分）

已知△ABC的△ABC的三邊分別為且周長為，成等比數列，

求△ABC的面積的最大值.

18．（本小題滿分12分）

已知向量，，，

（1）求的值；

（2）若，，且，求的值.

19．（本小題滿分12分）

某旅游公司為3個旅游團提供a，b，c，d四條線路，每個旅游團任選其中一條.

   （1）求3個旅游團選擇3條不同線路的概率；

   （2）求恰有2條線路沒有被選擇的概率；

   （3）求選擇a線路旅游團數的分布列及數學期望.

20．（本小題滿分12分）

設函數．

       （1）當時，求函數滿足時的的集合；

       （2）求的取值范圍，使在區間上是單調減函數．

21．（本小題滿分12分）

已知中，，，平面，，分別是上的動點，且：

（1）求證：不論為何值，總有平面平面；

（2）當為何值時，平面平面？

22．（本小題滿分12分）

已知直線與橢圓相交于A、B兩點.

   （1）若橢圓的離心率為，焦距為2，求線段AB的長；

   （2）若向量與向量互相垂直（其中O為坐標原點），當橢圓的離心率

         時，求橢圓的長軸長的最大值．

答案與解析：

1．D   由得另一根為，因而；由得另一根為，因而．

2．A   不妨設圓的半徑為，則正方形的邊長為，

．

3．A   由得，由得，所以若成立則成立，

而成立則不一定成立，故的充分不必要條件．

4．C  顯然；令，則，而．

5．D  由，得，而，所以．

6．D ，．

7．C  ，得， ，

而，得，即．

8．D   分三種情況：（1）若僅系數最大，則共有項，；（2）若與系數相等且最大，則共有項，；（3）若與系數相等且最大，則共有項，，所以的值可能等于．

9．D  圓心為，設；設．

10．D     ，

     ．

11．D 設雙曲線的實半軸長為，虛半軸長為，設正六邊形的邊

長為2，則由平面幾何的知識可知，，則雙

曲線的定義可知，從而可知．

12．D     ，即，

，，

而，得．

13．  

        ．

14．  過點作軸，則，線段的長度為．

15．  ，比較處的函數值，得．

16．填        由，，

得，

，

依此類推：．

17．解：依題意得,由余弦定理得：

，……………4分

故有，又，從而，……………8分

所以，即．……10分

18．解：（1）∵，，

∴，

∵，……………4分

∴，

即，.……………6分

（2）∵，，∴，

∵，∴，

∵，∴，……………8分

∴

，

.……………12分

19．解：（1）3 個旅游團選擇3條不同線路的概率為 ………………3分

   （2）恰有2條線路沒有被選擇的概率為 …………………6分

   （3）設選擇a線路的旅游團數為，則

    其中

         ………………………… 10分

        ∴的分布列為：

0

1

2

3

P

    得 ……………………………… 12分

20．解：（1）當時，，……………2分

化為，

得，即滿足（1）條件的集合為   ……………6分

（2）……………8分

      要使在區間上是單調減函數，必須，

     即 ，但時，為常函數，所以．……………12分

21．證明：（1）∵平面， ∴，

       ∵且， ∴平面．                        

       又……………4分

       ∴不論為何值，恒有，∴平面，平面，

       ∴不論為何值恒有平面⊥平面．  ……………6分                           

（2）由（1）知，，又平面⊥平面，

∴平面，∴．                                      

∵，，，

∴ ……………10分                              

∴由，得，      

故當時，平面平面．……………12分 

22．解：（1），

∴，

∴橢圓的方程為 ………………………………2分

聯立消去y得：，

 設，則，

∴

 ………………………4分

   （2）設

，∴，即，

由消去y得， 

由，整理得 ……………6分

又，

∴，

由 得：，

∴，

整理得： ……………………………………………………8分

∴代入上式得   

∴ …………………………………………10分

 ，∴     ∴

    適合條件

由此得   

故長軸長的最大值為 …………………………………………………………… 12分