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如圖，在幾何體中，面為矩形，面，

（1）求證；當(dāng)時(shí)，平面PBD⊥平面PAC；

（2）當(dāng)時(shí)，求二面角的取值范圍。

（08年合肥市質(zhì)檢一）（14分）如圖，在幾何體中，面為矩形，面，

（1）求證；當(dāng)時(shí)，平面PBD⊥平面PAC；

（2）當(dāng)時(shí)，求二面角的取值范圍。

如圖，在三棱柱中，側(cè)面，為棱上異于的一點(diǎn)，，已知，求：

（Ⅰ）異面直線與的距離；

（Ⅱ）二面角的平面角的正切值.

【解析】第一問中，利用建立空間直角坐標(biāo)系

解：（I）以B為原點(diǎn)，、分別為Y,Z軸建立空間直角坐標(biāo)系.由于，

在三棱柱中有

,

設(shè)

又側(cè)面，故. 因此是異面直線的公垂線，則，故異面直線的距離為1.

（II）由已知有故二面角的平面角的大小為向量與的夾角.

 如圖，平面平面，=直線，是內(nèi)不同的

兩點(diǎn)，是內(nèi)不同的兩點(diǎn)，且直線，

分別是線段的中點(diǎn)．下列判斷正確的是

A．當(dāng)時(shí)，兩點(diǎn)不可能重合

B．兩點(diǎn)可能重合，但此時(shí)直線與不可能相交

C．當(dāng)與相交，直線平行于時(shí)，直線可以與相交

D．當(dāng)是異面直線時(shí)，直線可能與平行

 如圖，沿等腰直角三角形的中位線，將平面折起，使得平面平面得到四棱錐．

   （1）求證：平面平面；

   （2）過的中點(diǎn)的平面與平面平行，試求平面與四棱錐各個(gè)面的交線所圍成多邊形的面積與三角形的面積之比。

   （3）求二面角的余弦值。