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橢圓的方程為，離心率為，且短軸一端點和兩焦點構成的三角形面積為1，拋物線的方程為，拋物線的焦點F與橢圓的一個頂點重合.
（1）求橢圓和拋物線的方程；
（2）過點F的直線交拋物線于不同兩點A,B，交y軸于點N，已知的值.
（3）直線交橢圓于不同兩點P,Q，P,Q在x軸上的射影分別為P′,Q′，滿足(O為原點)，若點S滿足，判定點S是否在橢圓上，并說明理由.

已知橢圓的方程為，雙曲線的左、右焦點分別為的左、右頂點，而的左、右頂點分別是的左、右焦點，

（1）求雙曲線的方程；

（2）若直線與橢圓及雙曲線都恒有兩個不同的交點，且與的兩個交點A和B滿足（其中0為原點），求k的取值范圍。

已知橢圓的方程為，雙曲線的左、右焦點分別為的左、右頂點，而的左、右頂點分別是的左、右焦點。

（1）求雙曲線的方程；

（2）若直線與橢圓及雙曲線都恒有兩個不同的交點，且L與的兩個焦點A和B滿足（其中O為原點），求的取值范圍。