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從一批有10個合格品與3個次品的產(chǎn)品中，一件一件地抽取產(chǎn)品，設(shè)各個產(chǎn)品被抽到的概率相同，在下列兩種情況下，分別求出直到取出合格品為止所需抽取次數(shù)X的分布列．

（1）每次取出的產(chǎn)品都立即放回該產(chǎn)品中，然后再取下一件產(chǎn)品；

（2）每次取出一件次品后總以一件合格品放回該產(chǎn)品中．

（本小題滿分12分）某港口海水的深度（米）是時間（時）（）的函數(shù)，記為：
已知某日海水深度的數(shù)據(jù)如下：

經(jīng)長期觀察，的曲線可近似地看成函數(shù)的圖象
（1）試根據(jù)以上數(shù)據(jù)，求出函數(shù)的振幅A、最小正周期T和表達(dá)式；
（2）一般情況下，船舶航行時，船底離海底的距離為米或米以上時認(rèn)為是安全的（船舶停靠時，船底只需不碰海底即可）。某船吃水深度（船底離水面的距離）為米，如果該船希望在同一天內(nèi)安全進(jìn)出港，請問，它至多能在港內(nèi)停留多長時間（忽略進(jìn)出港所需時間）？

（本小題滿分10分）

在某學(xué)校組織的一次藍(lán)球定點投藍(lán)訓(xùn)練中，規(guī)定每人最多投3次；在A處每投進(jìn)一球得3分，在B處每投進(jìn)一球得2分；如果前兩次得分之和超過3分即停止投籃，否則投三次。某同學(xué)在A處的命中率為0.25，在B處的命中率為.該同學(xué)選擇先在A處投一球，以后都在B處投，用表示該同學(xué)投籃訓(xùn)練結(jié)束后所得的總分，其分布列為     

	0	2	3	4	5
	0．03

求的值；

求隨機變量的數(shù)學(xué)期量；

試比較該同學(xué)選擇都在B處投籃得分超過3分與選擇上述方式投籃得分超過3分的概率的大小。

 

 

 

必做題, 本小題10分．解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

某商場搞促銷，當(dāng)顧客購買商品的金額達(dá)到一定數(shù)量之后可以抽獎，根據(jù)顧客購買商品的金額，從箱中（裝有4只紅球，3只白球，且除顏色外，球的外部特征完全相同）每抽到一只紅球獎勵20元的商品（當(dāng)顧客通過抽獎的方法確定了獲獎商品后，即將小球全部放回箱中）

（1）當(dāng)顧客購買金額超過500元而少于1000元（含1000元）時，可從箱中一次隨機抽取3個小紅球，求其中至少有一個紅球的概率；

（2）當(dāng)顧客購買金額超過1000元時，可一次隨機抽取4個小球，設(shè)他所獲獎商品的金額為元，求的概率分布列和數(shù)學(xué)期望．