Question

從一批有10個(gè)合格品與3個(gè)次品的產(chǎn)品中，一件一件地抽取產(chǎn)品，設(shè)各個(gè)產(chǎn)品被抽到的概率相同，在下列兩種情況下，分別求出直到取出合格品為止所需抽取次數(shù)X的分布列．
（1）每次取出的產(chǎn)品都立即放回該產(chǎn)品中，然后再取下一件產(chǎn)品；
（2）每次取出一件次品后總以一件合格品放回該產(chǎn)品中．

Answer 1

（1）隨機(jī)變量的分布列為

	1	2

（2）橢機(jī)變量的分布列為

	1	2	3	4

 

（1）的取值有無窮多個(gè)，即．
當(dāng)時(shí)，表示前次取到的是次品，第次取到的是合格品．
根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，得．
故隨機(jī)變量的分布列為

	1	2

（2）的取值為1，2，3，4，根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，
則；；；．
故橢機(jī)變量的分布列為

	1	2	3	4