絕密★啟用前 準考證號________________姓名________________
（在此卷上答題無效）
2008年撫州市高三年級教學質量檢測
數學試卷(文科)
本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，第Ⅰ卷1至2頁, 第Ⅱ卷3至4頁,共150分.考試時間120分鐘.
第Ⅰ卷（選擇題 共60分）
注意事項：
1．答題前，考生務必將自己的準考證號、姓名、考試科目涂寫在答題卡上.考生要認真核對答題卡上粘貼的條形碼的“準考證號、姓名”與考生本人準考證號、姓名是否一致.
2．第Ⅰ卷每小題選出答案后，用2B鉛筆把另附的一張機讀答題卡上對應題目的答案標號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號.第Ⅱ卷用黑色簽字筆在答題卡上書寫作答；在試題卷上作答，答案無效.
3．考試結束，監考員將試題卷、答題卡一并收回.
一、 選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是最符合題目要求的）
1．教師為研究男女同學數學學習的差異情況，對某班50名同學（其中男同學30名，女同學20名）采取分層抽樣的方法，抽取一個樣本容量為10的樣本進行研究，某女同學甲被抽到的概率為
A. 
B. 
C.
D.
2．若
則“
”是“
”的
A.充分不必要條件 B.必要不充分條件
C.充要條件 D.既不充分也不必要條件
3．已知
在[0，1]上為減函數，則
的取值范圍是
A. （0,1） B. （1,2） C. （0,2） D. [2,+∞)
4．
等于
A. 
B. 
C.
D. 
5．垂直于直線
且與曲線
相切的直線方程是
A. 
B. 
C. 
D. 
6．
表示平面，m，n表示直線，給出下列命題：
①若
；
②若
；
③如果
相交；
④若
其中正確命題的個數是
A．4 B．
7．如果存在實數x，使
成立，那么實數x的取值范圍是
A．{-1，1} B．
C．
D．
8．已知
=（1，2），
=（3，－1）且
與
互相垂直，則實數λ的值為
A．－
B．－
C． D．
9．設數列
的前
項和為
, 已知
且
，則過點
和
的直線的一個方向向量的坐標可以是
A．（2，
） B．(-1, -1) C．(
, -1)? D．（
）
10．若函數
在R上是奇函數且可導，若
恒成立，且常數
，則下列不等式一定成立的是
A. 
B. 
C. 
D. 
11．6個不同的數排成一排，左邊三個數中最大數大于右邊三數中的最小數，這樣的排列個數為
A．216 B．
12．已知球O是棱長為的正四面體ABCD內切球，棱錐A-BCD的中截面為M，則點O到平面M的距離為
A. 
B. 
C. 
D. 
第Ⅱ卷（非選擇題，共90分）
二、填空題（本大題共4小題，每小題4分，共16分，把答案填在題中橫線上）
13．已知
的解集是 .
14.在數列
中,已知
，這個數列的通項公式是
15. 若鈍角三角形三個內角的度數成等差數列，且最大邊與最小邊長度比為
，則的取值范圍是 .
16.定義在
上的函數
滿足
，且函數
為奇函數，給出下列結論：
(1)函數的最小正周期是
；
(2)函數的圖象關于點
對稱；
(3)函數的圖象關于直線
對稱；
(4)函數的最大值為
.
其中正確的結論的序號是 .(寫出你認為正確的所有結論的序號)
三、解答題：本大題共6小題，共74分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.
17．（本小題滿分12分）
設函數
（1）求在[
]的單調區間；
（2）若函數
的圖象按向量
平移得到函數
的圖象，求實數
的值.
18．（本小題滿分12分）
有兩枚大小相同、質地均勻的正四面體骰子，每個骰子的各個面上分別寫著數字1、2、3、5.同時投擲這兩枚骰子一次，記隨機變量
為兩個朝下的面上的數字之和.
（1）求
；
（2）求為奇數的概率.
19．（本小題滿分12分）．已知函數＝
且滿足
，
，且
(1)求
的值；
(2)若
解不等式
；
20．（本小題滿分12分）
已知ABCD為矩形，PD⊥平面ABCD，PD=DC=
，AD=2，E是PB中點.
（1）求證PC⊥平面ADE；
（2）求二面角E-AD-B的大小；
（3）求四棱錐P-ABCD夾在平面ADE與
底面ABCD之間部分的體積.
21．（本小題滿分12分）已知數列滿足
。
（1）求證：數列｛
｝為等比數列；
（2）求數列的通項公式；
（3）設
，且
對于
恒成立，求的取值范圍.
22．（本小題滿分14分）過點
的直線與拋物線C：
有且只有一個公共點.
（1）求拋物線C的方程；
（2）設過點A的直線
與拋物線C相交于M、N兩點，
①若M為AN的中點，求直線的方程；
②設
，F為拋物線的焦點，
若FM為∠NFA的平分線，求
的值.
2008年撫州市高三年級教學質量檢測數學試卷
Ⅰ選擇題
1.C 2. B 3. B 4.B 5.A 6.C 7.A 8.C 9.D 10.A 11.C 12.C
Ⅱ非選擇題
13. 
14. 
15.
16. (2) (3)
17. 解: 
(4分)
(1)增區間為： 
, 減區間為：
(8分)
(2)
(12分)
18.解：因骰子是均勻的，所以骰子各面朝下的可能性相等，設其中一枚骰子朝下的面上的數字為x，另一枚骰子朝下的面上的數字為y，則
的取值如下表：
x+y y
x
1
2
3
5
1
2
3
4
6
2
3
4
5
7
3
4
5
6
8
5
6
7
8
10
從表中可得：
(8分)
(2)p(
=奇數)
………………12分
19.解：(1)
∴
(2分)
又 
恒成立 ∴
∴
∴
∴
(6分)
(2)
∴
∴ ①)當 
時, 解集為
②當 
時,解集為
③當 
時,解集為
(12分)
20.解：PD⊥面ABCD ∴DA、DC、DP 相互垂直
建立如圖所示空間直角坐標系Oxyz
(1)
∴
∴
∴PC⊥DA ， PC⊥DE
∴PC⊥面ADE （4分）
（2）∵PD⊥面ABCD PC⊥平面ADE
∴PD與PC夾角為所求
∴ 所求二面角E-AD-B的大小為
（8分）
(3)由(2)得:四邊形ADFE為直角梯形，且 EF=1，DF=
，AD=2
∴ 
∴ 所求部分體積 
(12分)
21.解：(1）
為等比數列 
(4分）
（2）
（6分）
(3)
(7分)
(10分)
∴M≥6 (12分)
22.解:(1)直線AB的方程為:
與拋物線的切點設為T
且
∴
∴拋物線c的方程為： 
(3分)
⑵設直線l的方程為
:
易如:
設
，
①M為AN中點 
由 (Ⅰ)、(Ⅱ)聯解，得 
代入(Ⅱ)
4
∴直線l的方程為 : 
(7分)
②
(9分)
FM為∠NFA的平分線
且
(11分)
又
(14分)
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