題目列表(包括答案和解析)
數列{
}的前n項和為
，
（Ⅰ）設
，證明：數列｛
｝是等比數列；
（Ⅱ）求數列
的前n項和
；
（Ⅲ）若
，
，
，求不超過P的最大整數的值。
設數列｛a
｝的首項a
=1,前n項和S滿足關系式：3tS-(2t+3)S
=3t(t>0,n=2,3,4…).(1)求證：數列｛a｝是等比數列；(2)設數列｛a｝的公比為f(t),若數列｛b｝滿足：b=1,b=f(
)(n=2,3,4…),求
;(3) 對于（2）中的數列｛b｝，求bb
-bb
+bb
-…+(-1)
bb
的和。
將數列｛an｝中的所有項按每一行比上一行多一項的規則排成如下數表：
a1
a2 a3
a4 a5 a6
a7 a8 a9 a10
……
記表中的第一列數a1，a2，a4，a7，…構成的數列為｛bn｝,b1=a1=1.
Sn為數列｛bn｝的前n項和，且滿足
=1（n≥2）.
(Ⅰ)證明數列｛
｝成等差數列，并求數列｛bn｝的通項公式；
（Ⅱ）上表中，若從第三行起，每一行中的數按從左到右的順序均構成等比數列，且公比為同一個正數.當
時，求上表中第k(k≥3)行所有項的和．
｝的首項a
=1,前n項和S滿足關系式：3tS-(2t+3)S
=3t(t>0,n=2,3,4…).(1)求證：數列｛a｝是等比數列；(2)設數列｛a｝的公比為f(t),若數列｛b｝滿足：b=1,b=f(
)(n=2,3,4…),求
;(3) 對于（2）中的數列｛b｝，求bb
-bb
+bb
-…+(-1)
bb
的和。設數列{
}的首項
，前
項和S
滿足關系式
(其中
=1，2，3，4，…)．
(Ⅰ)求證：數列{}是等比數列；
(Ⅱ)設數列{}的公比為
，作數列｛
｝，使
，(=2，3，4，…)，求數列{}的通項公式；
(Ⅲ)求和：
．
Ⅰ選擇題
1.C 2. B 3. B 4.B 5.A 6.C 7.A 8.C 9.D 10.A 11.C 12.C
Ⅱ非選擇題
13. 
14. 
15.
16. (2) (3)
17. 解: 
(4分)
(1)增區間為： 
, 減區間為：
(8分)
(2)
(12分)
18.解：因骰子是均勻的，所以骰子各面朝下的可能性相等，設其中一枚骰子朝下的面上的數字為x，另一枚骰子朝下的面上的數字為y，則
的取值如下表：
x+y y
x
1
2
3
5
1
2
3
4
6
2
3
4
5
7
3
4
5
6
8
5
6
7
8
10
從表中可得：
(8分)
(2)p(
=奇數)
………………12分
19.解：(1)
∴
(2分)
又 
恒成立 ∴
∴
∴
∴
(6分)
(2)
∴
∴ ①)當 
時, 解集為
②當 
時,解集為
③當 
時,解集為
(12分)
20.解：PD⊥面ABCD ∴DA、DC、DP 相互垂直
建立如圖所示空間直角坐標系Oxyz
(1)
∴
∴
∴PC⊥DA ， PC⊥DE
∴PC⊥面ADE （4分）
（2）∵PD⊥面ABCD PC⊥平面ADE
∴PD與PC夾角為所求
∴ 所求二面角E-AD-B的大小為
（8分）
(3)由(2)得:四邊形ADFE為直角梯形，且 EF=1，DF=
，AD=2
∴ 
∴ 所求部分體積 
(12分)
21.解：(1）
為等比數列 
(4分）
（2）
（6分）
(3)
(7分)
(10分)
∴M≥6 (12分)
22.解:(1)直線AB的方程為:
與拋物線的切點設為T
且
∴
∴拋物線c的方程為： 
(3分)
⑵設直線l的方程為
:
易如:
設
，
①M為AN中點 
由 (Ⅰ)、(Ⅱ)聯解，得 
代入(Ⅱ)
4
∴直線l的方程為 : 
(7分)
②
(9分)
FM為∠NFA的平分線
且
(11分)
又
(14分)
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