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題目列表(包括答案和解析)

1、求定義域時,應注意以下幾種情況.
(1)如果f(x)是整式,那么函數的定義域是
R
;
(2)如果f(x)是分式,那么函數的定義域是使
分母不等于零
的實數的集合;
(3)如果f(x)為二次根式,那么函數的定義域是使
被開方數不小于零
的實數的集合;
(4)如果f(x)為某一數的零次冪,那么函數的定義域是使
底數不為零
的實數的集合.

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求下列各題的最值.
(1)已知x>0,y>0,lgx+lgy=1,,求z=
2
x
+
5
y
的最小值;
(2)x>0,求f(x)=
12
x
+3x的最小值
;
(3)x<3,求f(x)=
4
x-3
+x的最大值
;
(4)x∈R,求f(x)=sin2x+1+
5
sin2x+1
的最小值

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求下列函數的導數:
(1)y=(1-
x
)(1+
1
x
);
(2)y=
lnx
x
;
(3)y=tanx;
(4)y=xe1-cosx

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2、求(-1+i)20展開式中第15項的數值;

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求值:(1)
2cos10°-sin20°
sin70°
;
(2)tan(
π
6
-θ)+tan(
π
6
+θ)+
3
tan(
π
6
-θ)tan(
π
6
+θ).

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Ⅰ選擇題

1.C   2. B   3. B   4.B   5.A   6.C   7.A   8.C   9.D   10.A   11.C   12.C

Ⅱ非選擇題

13.    14.    15.  16. (2) (3)

17. 解:   (4分)

      (1)增區間為:  ,  減區間為:   (8分)

      (2)   (12分)

18.解:因骰子是均勻的,所以骰子各面朝下的可能性相等,設其中一枚骰子朝下的面上的數字為x,另一枚骰子朝下的面上的數字為y,則的取值如下表:

 

x+y    y

 

x

1

2

3

5

1

2

3

4

6

2

3

4

5

7

3

4

5

6

8

5

6

7

8

10

從表中可得: (8分)

(2)p(=奇數)

                          

………………12分

19.解:(1) 

  ∴    (2分)

恒成立  ∴

  ∴

    (6分)

 (2)

 ∴

 ∴ ①)當 時, 解集為

    ②當 時,解集為

   ③當 時,解集為   (12分)

20.解:PD⊥面ABCD  ∴DA、DC、DP 相互垂直

      建立如圖所示空間直角坐標系Oxyz

     (1)     

          ∴ 

           

      ∴     ∴PC⊥DA ,  PC⊥DE

     ∴PC⊥面ADE  (4分)

(2)∵PD⊥面ABCD    PC⊥平面ADE

     ∴PD與PC夾角為所求

       ∴ 所求二面角E-AD-B的大小為  (8分)

(3)由(2)得:四邊形ADFE為直角梯形,且 EF=1,DF=,AD=2

   ∴

   ∴ 所求部分體積     (12分)

21.解:(1)

為等比數列 (4分)

      (2) (6分)

(3)   (7分)

       (10分)

∴M≥6   (12分)

22.解:(1)直線AB的方程為:與拋物線的切點設為T

      ∴

 

 

∴拋物線c的方程為:      (3分)

⑵設直線l的方程為:   易如:

,  

①M為AN中點

 由 (Ⅰ)、(Ⅱ)聯解,得     代入(Ⅱ)

4

∴直線l的方程為 :     (7分)

 

   (9分)

FM為∠NFA的平分線

     (11分)

     (14分)

 


同步練習冊答案
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