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1.設(shè)是實(shí)數(shù)，且是實(shí)數(shù)，則（   ）

.            .            .             .

2.設(shè)集合,,則（    ）

.         .        .          .

3．設(shè)_­是等差數(shù)列的前項(xiàng)和，,則的值為(   )

.              .            .              .

4．已知條件：，條件：直線與圓相切，則是的（   ）

.充分不必要條件                    .必要不充分條件

.充要條件                          .既不充分又不必要條件

5．某中學(xué)開學(xué)后從高一年級的學(xué)生中隨機(jī)抽取90名學(xué)生進(jìn)行家庭情況調(diào)查，經(jīng)過一段時(shí)間后再次從這個(gè)年級隨機(jī)抽取100名學(xué)生進(jìn)行學(xué)情調(diào)查，發(fā)現(xiàn)有20名同學(xué)上次被抽到過，估計(jì)這個(gè)學(xué)校高一年級的學(xué)生人數(shù)為（   ）

.            .           .           .

6．若在處連續(xù)，且時(shí)，，則（   ）

.              .            .             .

7.已知函數(shù)，方程有6個(gè)不同的實(shí)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（   ）

.         .      .        .

8．雙曲線與橢圓的離心率之積大于，則以為邊長的三角形一定是（   ）

.等腰三角形     .銳角三角形      .直角三角形      .鈍角三角形

9．若向量，且，則的最小值為（   ）

.             .           .           .

10．在正三棱錐中，為的中點(diǎn)，為的中心，，則直線與平面所成角的正弦值為（   ）

.            .         .            .

11.來自中國、英國、瑞典的乒乓球裁判各兩名，執(zhí)行北京奧運(yùn)會的一號、二號和三號場地的乒乓球裁判工作，每個(gè)場地由兩名來自不同國家的裁判組成，則不同的安排方案總數(shù)有（   ）

.種           .種           .種           .種

12．給定，定義使乘積為整數(shù)的叫做理想數(shù)，則區(qū)間內(nèi)的所有理想數(shù)的和為 (    )

.          .           .           .

13．函數(shù)的最小正周期為               .

14．已知滿足條件的平面區(qū)域的面積是,則實(shí)數(shù)              .

15．設(shè)為的展開式中項(xiàng)的系數(shù)，則數(shù)列的前項(xiàng)和為                 .

16．為棱長為的正方體表面上的動(dòng)點(diǎn)，且，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡的長度為________________.

17.（本小題滿分12分）

已知，為坐標(biāo)原點(diǎn).

（Ⅰ），求的值；

（Ⅱ）若且，求的夾角.

18. ( 本小題滿分12分)

某地機(jī)動(dòng)車駕照考試規(guī)定：每位考試者在一年內(nèi)最多有次參加考試的機(jī)會，一旦某次考試通過，便可領(lǐng)取駕照，不再參加以后的考試，否則就一直考到第三次為止，如果小王決定參加駕照考試，設(shè)他一年中三次參加考試通過的概率依次為.

（Ⅰ）求小王在一年內(nèi)領(lǐng)到駕照的概率；

（Ⅱ）求在一年內(nèi)小王參加駕照考試次數(shù)的分布列和的數(shù)學(xué)期望.

19.（本小題滿分12分）

如圖，等腰梯形中，，于，于，，，將和分別沿著和折起，使重合于一點(diǎn)，與交于點(diǎn),折起之后：

（Ⅰ）求證：平面平面；

（Ⅱ）求異面直線和所成的角；

（Ⅲ）求二面角的大小.

20. （本小題12分）

已知函數(shù).

（Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，記，求的最大值.

21. （本小題12分）

已知數(shù)列{}的前項(xiàng)的和為,對一切正整數(shù)都有.

（Ⅰ）求數(shù)列{}的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）若，證明：.

22．(本小題滿分14分)

過雙曲線的右焦點(diǎn)的直線與右支交于兩點(diǎn)，且線段的長度分別為.

（Ⅰ）求證：；

（Ⅱ）當(dāng)直線的斜率時(shí)，求的取值范圍.

陜西師大附中高2009級第四次模擬考試數(shù)學(xué)理科