題目列表(包括答案和解析)
(本小題滿分14分)
在△OAB的邊OA,OB上分別有一點P,Q,已知
:
＝1:2, 
:
＝3:2,連結AQ,BP,設它們交于點R,若
＝a，
＝b.
(1)用a與 b表示
；
(2)過R作RH⊥AB,垂足為H,若| a|＝1, | b|＝2, a與 b的夾角
的取值范圍.
(本小題滿分14分)已知A（8，0），B、C兩點分別在y軸和x軸上運動，并且滿足
。
（1）求動點P的軌跡方程。
（2）若過點A的直線L與動點P的軌跡交于M、N兩點，且
其中Q（-1，0）,求直線L的方程.
(本小題滿分14分）
已知函數
，a＞0，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
（Ⅰ）討論
的單調性；
（Ⅱ）設a=3，求在區間{1，
}上值域。期中e=2.71828…是自然對數的底數。
(本小題滿分14分)
已知數列{an}和{bn}滿足：a1=λ，an+1=
其中λ為實數，n為正整數。
（Ⅰ）對任意實數λ，證明數列{an}不是等比數列；
（Ⅱ）試判斷數列{bn}是否為等比數列，并證明你的結論；
（Ⅲ）設0＜a＜b，Sn為數列{bn}的前n項和。是否存在實數λ，使得對任意正整數n，都有
a＜Sn＜b?若存在，求λ的取值范圍；若不存在，說明理由。
(本小題滿分14分)
如圖（1），
是等腰直角三角形，
，
、
分別為
、
的中點，將
沿
折起， 使
在平面
上的射影
恰為
的中點，得到圖（2）．
（Ⅰ）求證：
；
（Ⅱ）求三棱錐
的體積．
一、 選擇題（每小題5分，共60分）
CADACD CDBDBA
二、填空題（每小題4分，共16分）
13．
14．
15．
16．
三、解答題
17．(本小題滿分12分)
解：（Ⅰ）∵
，
由
，得
兩邊平方：
=
，∴
=
………………6分
（Ⅱ）∵
，
∴
，解得
，
又∵
，
∴
，
∴
，
，
設
的夾角為
，則
，∴
即的夾角為
. …………… 12分
18. (本小題滿分12分)
解：（Ⅰ）小王在一年內領到駕照的概率為:
………………………（
4分）
（Ⅱ）
的取值分別為1，2，3.
，
………………………（
8分）
所以小王參加考試次數的分布列為：
1
2
3
0.6
0.28
0.12
所以的數學期望為
……………………12分
19．(本小題滿分12分)
（Ⅰ）證明：由已知得
，所以
，即
，
又
，
，∴
，
平面
∴平面
平面
.……………………………4分（文6分）
（Ⅱ）解：設
的中點為
，連接
，則
∥
，
∴
是異面直線和
所成的角或其補角
由（Ⅰ）知
，在
中，
，
，
∴
.
所以異面直線和所成的角為
.…………………8分（文12分）
（Ⅲ）（解法一）由已知得四邊形
是正方形，
∴
又
，∴
，
過點
做
于
，連接
，則
，
則
即二面角
的平面角，
在
中，
，所以
，
又
，由余弦定理得
，
所以二面角的大小為
．……………12分
（解法二）向量法
設
為
的中點，則
，以為坐標原點，
所在直線分別為
軸建立空間直角坐標系，
則
，
設平面
的法向量
由
得
由
得
所以
同理得平面
的法向量
，
所以所求二面角的大小為
．………………12分
20．(本小題滿分12分)
解：（Ⅰ）
當
時，
，∴
.
當
……………6分
（Ⅱ）當
時，由（Ⅰ）的討論可知
即
∴
∴
………………12分
21．(本小題滿分12分)
解：（Ⅰ）∵
∴
∴
令
，則
，∴
，∴
∴
．……………6分
（Ⅱ）證明：
∴
又∵
，∴
∴
∴
．………………12分
22．(本小題滿分14分)
解：（Ⅰ）①當直線
軸時，
則
，此時
，∴
.
（不討論扣1分）
②當直線
不垂直于
軸時，
，設雙曲線的右準線為
，
作
于
，作
于
，作
于
且交軸于
根據雙曲線第二定義有：
，
而
到準線的距離為
.
由
，得：
，
∴
，∴
，∵此時
，∴
綜上可知．………………………………………7分
（Ⅱ）設：
，代入雙曲線方程得
∴
令
，則
，且
代入上面兩式得：
①
②
由①②消去
得
即
③
由
有：
，綜合③式得
由
得
，解得
∴
的取值范圍為
…………………………14分
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