題目列表(包括答案和解析)
(本小題滿分12分)如圖，在直三棱柱ABC―A1B1C1中，∠ACB = 90°. AC = BC = a，
D、E分別為棱AB、BC的中點， M為棱AA1上的點，二面角M―DE―A為30°.
（1）求MA的長；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 
（2）求點C到平面MDE的距離。
(本小題滿分12分)某校高2010級數學培優學習小組有男生3人女生2人，這5人站成一排留影。
（1）求其中的甲乙兩人必須相鄰的站法有多少種? w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 
（2）求其中的甲乙兩人不相鄰的站法有多少種?
（3）求甲不站最左端且乙不站最右端的站法有多少種 ?
(本小題滿分12分)
某廠有一面舊墻長14米,現在準備利用這面舊墻建造平面圖形為矩形,面積為126平方米的廠房,工程條件是①建1米新墻費用為a元；②修1米舊墻的費用為
元；③拆去1米舊墻,用所得材料建1米新墻的費用為
元,經過討論有兩種方案: (1)利用舊墻的一段x米（x＜14）為矩形廠房一面的邊長；(2)矩形廠房利用舊墻的一面邊長x≥14.問如何利用舊墻,即x為多少米時,建墻費用最省?(1)、(2)兩種方案哪個更好?
(本小題滿分12分)
已知a,b是正常數, a≠b, x，y
(0,＋∞).
(1)求證:
≥
,并指出等號成立的條件；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 
(2)利用(1)的結論求函數
的最小值,并指出取最小值時相應的x 的值.
(本小題滿分12分)
已知a＝(1,2), b＝(－2,1),x＝a＋
b，y=－ka＋
b (k
R).
(1)若t=1,且x∥y,求k的值；
(2)若tR ＋，x?y＝5,求證k≥1.
一、 選擇題（每小題5分，共60分）
CADACD CDBDBA
二、填空題（每小題4分，共16分）
13．
14．
15．
16．
三、解答題
17．(本小題滿分12分)
解：（Ⅰ）∵
，
由
，得
兩邊平方：
=
，∴
=
………………6分
（Ⅱ）∵
，
∴
，解得
，
又∵
，
∴
，
∴
，
，
設
的夾角為
，則
，∴
即的夾角為
. …………… 12分
18. (本小題滿分12分)
解：（Ⅰ）小王在一年內領到駕照的概率為:
………………………（
4分）
（Ⅱ）
的取值分別為1，2，3.
，
………………………（
8分）
所以小王參加考試次數的分布列為：
1
2
3
0.6
0.28
0.12
所以的數學期望為
……………………12分
19．(本小題滿分12分)
（Ⅰ）證明：由已知得
，所以
，即
，
又
，
，∴
，
平面
∴平面
平面
.……………………………4分（文6分）
（Ⅱ）解：設
的中點為
，連接
，則
∥
，
∴
是異面直線和
所成的角或其補角
由（Ⅰ）知
，在
中，
，
，
∴
.
所以異面直線和所成的角為
.…………………8分（文12分）
（Ⅲ）（解法一）由已知得四邊形
是正方形，
∴
又
，∴
，
過點
做
于
，連接
，則
，
則
即二面角
的平面角，
在
中，
，所以
，
又
，由余弦定理得
，
所以二面角的大小為
．……………12分
（解法二）向量法
設
為
的中點，則
，以為坐標原點，
所在直線分別為
軸建立空間直角坐標系，
則
，
設平面
的法向量
由
得
由
得
所以
同理得平面
的法向量
，
所以所求二面角的大小為
．………………12分
20．(本小題滿分12分)
解：（Ⅰ）
當
時，
，∴
.
當
……………6分
（Ⅱ）當
時，由（Ⅰ）的討論可知
即
∴
∴
………………12分
21．(本小題滿分12分)
解：（Ⅰ）∵
∴
∴
令
，則
，∴
，∴
∴
．……………6分
（Ⅱ）證明：
∴
又∵
，∴
∴
∴
．………………12分
22．(本小題滿分14分)
解：（Ⅰ）①當直線
軸時，
則
，此時
，∴
.
（不討論扣1分）
②當直線
不垂直于
軸時，
，設雙曲線的右準線為
，
作
于
，作
于
，作
于
且交軸于
根據雙曲線第二定義有：
，
而
到準線的距離為
.
由
，得：
，
∴
，∴
，∵此時
，∴
綜上可知．………………………………………7分
（Ⅱ）設：
，代入雙曲線方程得
∴
令
，則
，且
代入上面兩式得：
①
②
由①②消去
得
即
③
由
有：
，綜合③式得
由
得
，解得
∴
的取值范圍為
…………………………14分
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