題目列表(包括答案和解析)
如圖所示三棱錐P-ABC中，異面直線PA與BC所成的角為90°，二面角P-BC-A為60°，△PBC和△ABC的面積分別為16和10，BC=4．
如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，（本題12分）
在棱長為1的正方體
-
中，
（I）求異面直線
和
所成的角；
（II）求點
到平面
的距離。
一、 選擇題（每小題5分，共60分）
CADACD CDBDBA
二、填空題（每小題4分，共16分）
13．
14．
15．
16．
三、解答題
17．(本小題滿分12分)
解：（Ⅰ）∵
，
由
，得
兩邊平方：
=
，∴
=
………………6分
（Ⅱ）∵
，
∴
，解得
，
又∵
，
∴
，
∴
，
，
設
的夾角為
，則
，∴
即的夾角為
. …………… 12分
18. (本小題滿分12分)
解：（Ⅰ）小王在一年內領到駕照的概率為:
………………………（
4分）
（Ⅱ）
的取值分別為1，2，3.
，
………………………（
8分）
所以小王參加考試次數的分布列為：
1
2
3
0.6
0.28
0.12
所以的數學期望為
……………………12分
19．(本小題滿分12分)
（Ⅰ）證明：由已知得
，所以
，即
，
又
，
，∴
，
平面
∴平面
平面
.……………………………4分（文6分）
（Ⅱ）解：設
的中點為
，連接
，則
∥
，
∴
是異面直線和
所成的角或其補角
由（Ⅰ）知
，在
中，
，
，
∴
.
所以異面直線和所成的角為
.…………………8分（文12分）
（Ⅲ）（解法一）由已知得四邊形
是正方形，
∴
又
，∴
，
過點
做
于
，連接
，則
，
則
即二面角
的平面角，
在
中，
，所以
，
又
，由余弦定理得
，
所以二面角的大小為
．……………12分
（解法二）向量法
設
為
的中點，則
，以為坐標原點，
所在直線分別為
軸建立空間直角坐標系，
則
，
設平面
的法向量
由
得
由
得
所以
同理得平面
的法向量
，
所以所求二面角的大小為
．………………12分
20．(本小題滿分12分)
解：（Ⅰ）
當
時，
，∴
.
當
……………6分
（Ⅱ）當
時，由（Ⅰ）的討論可知
即
∴
∴
………………12分
21．(本小題滿分12分)
解：（Ⅰ）∵
∴
∴
令
，則
，∴
，∴
∴
．……………6分
（Ⅱ）證明：
∴
又∵
，∴
∴
∴
．………………12分
22．(本小題滿分14分)
解：（Ⅰ）①當直線
軸時，
則
，此時
，∴
.
（不討論扣1分）
②當直線
不垂直于
軸時，
，設雙曲線的右準線為
，
作
于
，作
于
，作
于
且交軸于
根據雙曲線第二定義有：
，
而
到準線的距離為
.
由
，得：
，
∴
，∴
，∵此時
，∴
綜上可知．………………………………………7分
（Ⅱ）設：
，代入雙曲線方程得
∴
令
，則
，且
代入上面兩式得：
①
②
由①②消去
得
即
③
由
有：
，綜合③式得
由
得
，解得
∴
的取值范圍為
…………………………14分
湖北省互聯網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區 | 電信詐騙舉報專區 | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區 | 涉企侵權舉報專區
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com