福州八中2008―2009高三畢業班第一次模擬考試
數學試題（理科）
參考公式：
樣本數據x1，x2， …，xn的標準差 錐體體積公式
s=
V=
Sh
其中
為樣本平均數 其中S為底面面積，h為高
柱體體積公式 球的表面積、體積公式
V=Sh 
，
其中S為底面面積，h為高 其中R為球的半徑
第Ⅰ卷 （選擇題共50分）
一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）
1．設
，則
在復平面內對應的點位于 （ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．“a =
和直線
互相垂直”的 （ ）
A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件
C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
3．一個容器的外形是一個棱長為2的正方體，其三視圖
如圖所示，則容器的容積為 （ ）
A．
B．
C．8 D．8-
4．兩個正數a、b的等差中項是
，等比中項是
的離心率e等于
（ ）
A．
B．
C．
D．
5．右圖是把二進制數
化為十進制數的一個程序
框圖,判斷框內應填入的條件是 （ ）
A．
B．
C．
D．
6．已知平面
和直線
，給出條件：①
；②
；③
；④
；⑤
.為使
，應選擇下面四個選項中的 （ ）
A．①④ B．①⑤ C．②⑤ D．③⑤
7．在
的展開式中
的系數為 （ ）
A．6 B．－
8．在函數
（
）的圖象上有一點
，此函數與 x軸、直線x＝－1
及
x＝t圍成圖形（如圖陰影部分）的面積為
，則函數的圖象可表示為（ ）
9．把一顆骰子投擲兩次，并記第一次出現的點數為
，第二次出現的點數為
，向量
，
，則向量與向量不共線的概率為 （ ）
A．
B．
C．
D．
10．對于在區間[a，b]上有意義的兩個函數
，如果對于區間[a，b]中的任意x均有
，則稱在[a，b]上是“密切函數”， [a，b]稱為“密切區間”，若函數
與
在區間[a，b]上是“密切函數”，則密切區間為 （ ）
A．[3，4] B．[2，4] C．[2，3] D．[1，4]
第Ⅱ卷 （非選擇題共100分）
本卷包括必答題和選答題兩部分．第11題――第20題為必答題，每個試題考生都必須作答；第21（1）、（2）、（3）題為選考題，請考生根據要求選答．
二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分）
11．
_____ _____．
|
與 y 軸交于A、B兩點，
其圓心為P， 若∠APB=
，則實數c=_____.
，則角B的值為_________________.
，
．已知
，則滿足
的
的最小正整數為 ．
16．（本小題滿分13分）
的部分
的解析式；
，求函數
的
，從空中抵達災區的概率是
，從陸路每個方向抵達災區的概率都是
中，PA，AB，AC兩兩垂直，M為PA上任意一點，D、E分別為AC，BC的中點，AB=3，AC=2，PA=4.
的離心率e=
，點P為橢圓C上的任意一點，且點P到橢圓C的兩個焦點的距離之和為4. 點M的坐標為（1，0）.
若不是，請說明理由.
在x=1處有極值
在
的最大值為2，求m的值；
的最小值為M（t），當t變化時，求
的最大值
，它們所對應的特征向量分別為
和
，
；
，試求
.
的參數方程為
（
為參數）．
是正數，求證：
；
，不等式
； 12.6； 13．-3
； 14．
； 15．9．
.…………………………6分
…………………………9分
. …………………13分
． ……6分
（Ⅱ）
. …………13分
，1，0），D（0，1，0）. …………………………2分
）時，
19．（本小題滿分13分）
.………4分
……10分
的最大值為
.
.............2分
…………………4分
……………………7分
. …………………3分
的極坐標方程為
…………7分 
時原不等式仍然成立．…………………………7分