題目列表(包括答案和解析)
是各項均不為零的等差數列（
），且公差
，若將此數列刪去某一項得到的數列（按原來的順序）是等比數列：①當n =4時，求
的數值；②求
的所有可能值；
（Ⅱ）求證：對于一個給定的正整數n(n≥4)，存在一個各項及公差都不為零的等差數列
，其中任意三項（按原來順序）都不能組成等比數列．
設
是正整數，
為正有理數。
（I）求函數
的最小值；
（II）證明：
；
（III）設
，記
為不小于
的最小整數，例如
，
，
。令
，求
的值。
（參考數據：
，
，
，
）
設
(
是自然對數的底數，
)，且
．
（1）求實數
的值，并求函數
的單調區間；
（2）設
，對任意
，恒有
成立．求實數
的取值范圍；
（3）若正實數
滿足
，
，試證明：
；并進一步判斷：當正實數
滿足
，且
是互不相等的實數時，不等式
是否仍然成立．
(
是自然對數的底數，
)，且
．
的值，并求函數
的單調區間；
，對任意
，恒有
成立．求實數
的取值范圍；
滿足
，
，試證明：
；并進一步判斷：當正實數
滿足
，且
是互不相等的實數時，不等式
是否仍然成立．
設
是定義在實數
上的函數，
是定義在正整數
上的函數，同時滿足下列條件：
（1）任意
，有
，當
時，
且
；
（2）
；
（3）
，
試求：（1）證明：任意，
，都有
；
（2）是否存在正整數
，使得
是25的倍數，若存在，求出所有自然數；若不存在說明理由． （階乘定義：
）
一、選擇題：本題考查基礎知識和基本運算，每小題5分，滿分50分．
1―10 ACADB DCBDC
二、填空題：本題考查基礎知識和基本運算，每小題4分，滿分20分．
11．
； 12.6； 13．-3
； 14．
； 15．9．
三、解答題：本大題共6小題，滿分80分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
16．（本小題滿分13分）
【解】（Ⅰ）
.…………………………6分
（Ⅱ）
…………………………9分
函數的單調遞增區間為
. …………………13分
17．（本小題滿分13分）
【解】（Ⅰ）
． ……6分
（Ⅱ）
. …………13分
18．（本小題滿分13分）
【解】如圖，以AB，AD，AP所在直線為x，y，z軸，
建立空間直角坐標系O-xyz，則
B（3，0，0），C（0，2，0），P（0，0，4），
E（
，1，0），D（0，1，0）. …………………………2分
（Ⅰ）略…………………………7分
（Ⅱ）當點M的坐標為（0，0，
）時，
角θ為60°.…13分
19．（本小題滿分13分）
【解】（Ⅰ）橢圓C的方程為：
.………4分
（Ⅱ）直線QN恒經過定點S（4，0）.……………13分
20．（本小題滿分14分）
【解】解：（Ⅰ） ……4分
（Ⅱ） m值為
……10分
（Ⅲ）
的最大值為
.
21． (1) （本小題滿分7分）
【解】（Ⅰ）
.............2分
…………………4分
（Ⅱ）
……………………7分
（2）（本小題滿分7分）
【解】（Ⅰ）
. …………………3分
（Ⅱ）曲線
的極坐標方程為
…………7分
（3）（本小題滿分7分）
【解】（Ⅰ）略 --------------------4分
（Ⅱ）
時原不等式仍然成立．…………………………7分
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