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設點P是曲線C：x²=2py（p＞0）上的動點，點P到點（0，1）的距離和它到焦點F的距離之和的最小值為．
（1）求曲線C的方程；
（2）若點P的橫坐標為1，過P作斜率為k（k≠0）的直線交C于點Q，交x軸于點M，過點Q且與PQ垂直的直線與C交于另一點N，問是否存在實數k，使得直線MN與曲線C相切？若存在，求出k的值；若不存在，請說明理由．

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設點P是曲線C：x²=2py（p＞0）上的動點，點P到點（0，1）的距離和它到焦點F的距離之和的最小值為．
（1）求曲線C的方程；
（2）若點P的橫坐標為1，過P作斜率為k（k≠0）的直線交C于點Q，交x軸于點M，過點Q且與PQ垂直的直線與C交于另一點N，問是否存在實數k，使得直線MN與曲線C相切？若存在，求出k的值；若不存在，請說明理由．

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設點P是曲線C：x²=2py（p＞0）上的動點，點P到點（0，1）的距離和它到焦點F的距離之和的最小值為．
（1）求曲線C的方程；
（2）若點P的橫坐標為1，過P作斜率為k（k≠0）的直線交C于點Q，交x軸于點M，過點Q且與PQ垂直的直線與C交于另一點N，問是否存在實數k，使得直線MN與曲線C相切？若存在，求出k的值；若不存在，請說明理由．

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一、選擇題：本題考查基礎知識和基本運算，每小題5分，滿分50分．

1―10 ACADB  DCBDC

二、填空題：本題考查基礎知識和基本運算，每小題4分，滿分20分．

11．；   12.6；   13．-3 ； 14．；   15．9．

三、解答題：本大題共6小題，滿分80分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

16．（本小題滿分13分）

【解】（Ⅰ）.…………………………6分

（Ⅱ）…………………………9分

函數的單調遞增區間為.   …………………13分

17．（本小題滿分13分）

【解】（Ⅰ）5月13日從水路或空中有隊伍抵達災區的概率為．  ……6分

（Ⅱ）5月13日至少有4支隊伍抵達災區的期望為.      …………13分

18．（本小題滿分13分）

【解】如圖，以AB，AD，AP所在直線為x，y，z軸，

建立空間直角坐標系O-xyz，則

B（3，0，0），C（0，2，0），P（0，0，4），

E（，1，0），D（0，1，0）. …………………………2分

（Ⅰ）略…………………………7分

（Ⅱ）當點M的坐標為（0，0，）時，

角θ為60°.…13分

19．（本小題滿分13分）

【解】（Ⅰ）橢圓C的方程為：.………4分

（Ⅱ）直線QN恒經過定點S（4，0）.……………13分

20．（本小題滿分14分）

【解】解：（Ⅰ） ……4分

（Ⅱ） m值為      ……10分

（Ⅲ）的最大值為.

21． (1) （本小題滿分7分）

【解】（Ⅰ）.............2分

  …………………4分

（Ⅱ）  ……………………7分

   （2）（本小題滿分7分）

【解】（Ⅰ）　.　…………………3分

（Ⅱ）曲線的極坐標方程為　　…………7分　　

   （3）（本小題滿分7分）

【解】（Ⅰ）略  --------------------4分

（Ⅱ）時原不等式仍然成立．…………………………7分