題目列表(包括答案和解析)
（本小題滿分12分）一名高二學生盼望進入某名牌大學學習，不放棄能考入該大學的任何一次機會。已知該大學通過以下任何一種方式都可被錄取：
① 2010年2月國家數學奧賽集訓隊考試通過（集訓隊從2009年10月省數學競賽壹等獎獲得者中選拔，通過考試進入集訓隊則能被該大學提前錄取）；
② 2010年3月自主招生考試通過并且2010年6月高考分數達重點線；
③ 2010年6月高考達到該校錄取分數線（該校錄取分數線高于重點線）。
該名考生競賽獲省一等獎、自主招生考試通過、高考達重點線、高考達該校分數線等事件的概率如下表：
| 事件 | 省數學競獲一等獎 | 自主招生考試通過 | 高考達重點線 | 高考達該校分數線 |
| 概率 | 0.5 | 0.7 | 0.8 | 0.6 |
如果數學競賽獲省一等獎，該學生估計自己進入國家集訓隊的概率是0.4。
（1）求該學生參加自主招生考試的概率；
（2）求該學生參加考試次數的分布列與數學期望；
（3）求該學生被該大學錄取的概率。
（本小題滿分12分）一名高二學生盼望進入某名牌大學學習，不放棄能考入該大學的任何一次機會。已知該大學通過以下任何一種方式都可被錄取：
① 2010年2月國家數學奧賽集訓隊考試通過（集訓隊從2009年10月省數學競賽壹等獎獲得者中選拔，通過考試進入集訓隊則能被該大學提前錄取）；
② 2010年3月自主招生考試通過并且2010年6月高考分數達重點線；
③ 2010年6月高考達到該校錄取分數線（該校錄取分數線高于重點線）。
該名考生競賽獲省一等獎、自主招生考試通過、高考達重點線、高考達該校分數線等事件的概率如下表：
| 事件 | 省數學競獲一等獎 | 自主招生考試通過 | 高考達重點線 | 高考達該校分數線 |
| 概率 | 0.5 | 0.7 | 0.8 | 0.6 |
如果數學競賽獲省一等獎，該學生估計自己進入國家集訓隊的概率是0.4。
（1）求該學生參加自主招生考試的概率；
（2）求該學生參加考試次數的分布列與數學期望；
（3）求該學生被該大學錄取的概率。
（本小題滿分14分）已知函數
（I）求曲線
處的切線方程； （Ⅱ）求證函數
在區間[0，1]上存在唯一的極值點，并用二分法求函數取得極值時相應x的近似值（誤差不超過0.2）；（參考數據e≈2.7，
≈1.6，e0.3≈1.3）
（III）當
試求實數
的取值范圍。
（本小題滿分12分）下表為某班英語及數學成績的等級分公布（共分為5個等級，最高等級分為5分），全班共有學生50人，設
分別表示英語成績和數學成績的等級分（例如表中英語成績等級分為5分的共6人，數學成績等級分為3分的共15人）．由已知表格，試填寫出對應的表格（見答題卷中的表格）．也即求出下列各對應值：
（1）
的概率P（A）； （2）且
的概率P（B）；
（3）
的概率P（C）； （4）且的概率P（D）；
（5）
的概率P（E）及對應的
的值．
|
| 5 | 4 | 3 | 2 | 1 |
| 5 | 1 | 3 | 1 | 0 | 1 |
| 4 | 1 | 0 | 7 | 5 | 1 |
| 3 | 2 | 1 | 0 | 9 | 3 |
| 2 | 1 |
| 6 | 0 |
|
| 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 3 |
（本小題滿分12分）
某市為了了解今年高中畢業生的體能狀況，從本市某校高中畢業班中抽取一個班進行鉛球測試，成績在8.0米(精確到0.1米)以上的為合格.把所得數據進行整理后，分成6組畫出頻率分布直方圖的一部分(如圖)，已知從左到右前5個小組的頻率分別為0.04，0.10，0.14，0.28，0.30.第6小組的頻數是7.
(1) 求這次鉛球測試成績合格的人數；
(2) 用此次測試結果估計全市畢業生的情況.若從今年的高中畢業生中隨機抽取兩名，記
表示兩人中成績不合格的人數，求的分布列及數學期望；
(3) 經過多次測試后，甲成績在8～10米之間，乙成績在9.5～10.5米之間，現甲、乙各投擲一次，求甲比乙投擲遠的概率.
一、選擇題：本題考查基礎知識和基本運算，每小題5分，滿分50分．
1―10 ACADB DCBDC
二、填空題：本題考查基礎知識和基本運算，每小題4分，滿分20分．
11．
； 12.6； 13．-3
； 14．
； 15．9．
三、解答題：本大題共6小題，滿分80分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
16．（本小題滿分13分）
【解】（Ⅰ）
.…………………………6分
（Ⅱ）
…………………………9分
函數的單調遞增區間為
. …………………13分
17．（本小題滿分13分）
【解】（Ⅰ）
． ……6分
（Ⅱ）
. …………13分
18．（本小題滿分13分）
【解】如圖，以AB，AD，AP所在直線為x，y，z軸，
建立空間直角坐標系O-xyz，則
B（3，0，0），C（0，2，0），P（0，0，4），
E（
，1，0），D（0，1，0）. …………………………2分
（Ⅰ）略…………………………7分
（Ⅱ）當點M的坐標為（0，0，
）時，
角θ為60°.…13分
19．（本小題滿分13分）
【解】（Ⅰ）橢圓C的方程為：
.………4分
（Ⅱ）直線QN恒經過定點S（4，0）.……………13分
20．（本小題滿分14分）
【解】解：（Ⅰ） ……4分
（Ⅱ） m值為
……10分
（Ⅲ）
的最大值為
.
21． (1) （本小題滿分7分）
【解】（Ⅰ）
.............2分
…………………4分
（Ⅱ）
……………………7分
（2）（本小題滿分7分）
【解】（Ⅰ）
. …………………3分
（Ⅱ）曲線
的極坐標方程為
…………7分
（3）（本小題滿分7分）
【解】（Ⅰ）略 --------------------4分
（Ⅱ）
時原不等式仍然成立．…………………………7分
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