Question

若函數f（x）的導函數f'（x）=x²-4x+3，則函數f（x+1）的單調遞減區間是（　　）

A、（-∞，2）

B、（-∞，1）

C、（1，3）

D、（0，2）

Answer 1

分析：由函數f（x）的導函數f'（x）=x²-4x+3，根據復合函數的導數求出f'（x+1），由導數小于0列出不等式，解此不等式求得正實數x的取值范圍即為所求．

解答：解：∵函數f（x）的導函數f'（x）=x²-4x+3，
∴令f'（x+1）=（x+1）²-4（x+1）+3＜0，
得0＜x＜2，
故函數f（x+1）的單調遞減區間為（0，2）．
故選D．

點評：此題是基礎題．本題考查利用導數求函數的單調區間的方法，注意復合函數的導數，同時考查了計算能力．