Question

若函數f（x）=xlnx在x₀處的函數值與導數值之和等于1，則x₀的值等于（　　）

A．1

B．-1

C．±1

D．不存在

Answer 1

分析：先對函數進行求導，然后根據在x₀處的函數值與導數值之和等于1，建立等式關系，解之即可求得答案．

解答：解：∵f（x）=xln x，（x＞0）
∴f（x₀）=x₀lnx₀，f′（x）=lnx+1，
∴f′（x₀）=lnx₀+1，
∵函數f（x）=xln x在x₀處的函數值與導數值之和等于1，
∴f（x₀）+f′（x₀）=x₀lnx₀+lnx₀+1=1，
解得x₀=1，
∴x₀的值等于1．
故選A．

點評：本題主要考查了導數的運算，以及函數求值和對數方程的求解，同時考查了運算求解的能力，注意函數的定義域，屬于基礎題．