Question

如圖，四棱錐P—ABCD中，底面ABCD是邊長為的正方形E， F分別為PC，BD的中點，側面PAD⊥底面ABCD，且PA=PD=AD.

（Ⅰ）求證：EF//平面PAD；
（Ⅱ）求三棱錐C—PBD的體積.

Answer 1

（1）對于線面平行的證明，主要是根據線面平行的判定定理，根據EF//PA，來得到證明。
（2）PM=

試題分析：解：（Ⅰ）證明：連接AC，則F是AC的中點，
E為PC的中點，故在CPA中，EF//PA，
且PA平面PAD，EF平面PAD，∴EF//平面PAD
（Ⅱ）取AD的中點M，連接PM，∵PA=PD，∴PM⊥AD，又平面PAD⊥平面ABCD，
平面PAD∩平面ABCD=AD，∴PM⊥平面ABCD.
在直角PAM中，求得PM=，∴PM=
點評：解決的關鍵是根據線面平行的判定定理來得到證明，同事能結合等體積法來求解幾何體的體積，是常用的轉換方法，屬于基礎題。