Question

如圖，矩形ABCD的長AB=2，寬AD=x，若PA⊥平面ABCD，矩形的邊CD上至少有一個點Q,使得PQ⊥BQ，則x的范圍是            ．

Answer 1

0<x≤1

試題分析：由PA⊥平面ABCD，PQ⊥BQ，可得BQ⊥AQ，從而問題可轉化為以AB為直徑的圓與與線段CD有公共點．解：如圖所示：連接AQ，因為PA⊥平面ABCD，BQ⊥PQ，BQ?平面ABCD，所以BQ⊥AQ，矩形的邊CD上至少有一個點Q，可轉化為以AB為直徑的圓與與線段CD有公共點，所以圓心到CD的距離小于等于半徑，即0＜x≤1．故答案0<x≤1
點評：本題考查空間直線與直線的垂直關系，考查推理論證能力．