Question

為保護(hù)水資源，宣傳節(jié)約用水，某校4名志愿者準(zhǔn)備去附近的甲、乙、丙三家公園進(jìn)行宣傳活動(dòng)，每名志愿者都可以從三家公園中隨機(jī)選擇一家，且每人的選擇相互獨(dú)立．
(1)求4人恰好選擇了同一家公園的概率；
(2)設(shè)選擇甲公園的志愿者的人數(shù)為X，試求X的分布列．

Answer 1

（1）（2）X的分布列為：

X	0	1	2	3	4
P

解：(1)設(shè)“4人恰好選擇了同一家公園”為事件A.
每名志愿者都有3種選擇，4名志愿者的選擇共有3⁴種等可能的情況．
事件A所包含的等可能事件的個(gè)數(shù)為3，
∴P(A)＝＝.即4人恰好選擇了同一家公園的概率為.
(2)設(shè)“一名志愿者選擇甲公園”為事件C，則P(C)＝.
4人中選擇甲公園的人數(shù)X可看作4次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件C發(fā)生的次數(shù)，
因此，隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布．X可取的值為0，1，2，3，4.
P(X＝i)＝，i＝0，1，2，3，4.
X的分布列為：

X	0	1	2	3	4
P