Question

【題目】已知函數.

（1）若關于的不等式的解集是，求，的值；

（2）設關于的不等式的解集是，集合，若，求實數的取值范圍.

Answer 1

【答案】(1) ，.

(2).

【解析】分析：（1）先根據不等式解集與對應方程根的關系得x2-（a+1）x+1=0的兩個實數根為m、2，再利用韋達定理得結果.（2）當A∩B=時，即不等式f（x）＞0對x∈B恒成立，再利用變量分離法得a+1＜x+的最小值，最后根據基本不等式求最值，即得結果.

詳解：（1）∵關于x的不等式f（x）＜0的解集是{x|m＜x＜2}，

∴對應方程x2-（a+1）x+1=0的兩個實數根為m、2，

由根與系數的關系，得，解得a=，m=；

（2）∵關于x的不等式f（x）≤0的解集是A，

集合B={x|0≤x≤1}，當A∩B=時，即不等式f（x）＞0對x∈B恒成立；

即x∈時，x2-（a+1）x+1＞0恒成立，

∴a+1＜x+對于x∈（0，1]恒成立（當時，1>0恒成立）；

∵當x∈（0，1]時，

∴a+1＜2，即a＜1，∴實數a的取值范圍是．