已知函數
滿足
，且
有唯
一實數解。
（1）求
的表達式 ；
（2）記
，且
＝
，求數列
的通項公式。
（3）記 
，數列｛
｝的前 
項和為 
，是否存在k∈N*，使得
對任意n∈N*恒成立？若存在，求出k的最小值，若不存在，請說明理由．
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數f (x)=x 2+ax ，且對任意的實數x都有f (1+x)=f (1－x) 成立.
（1）求實數 a的值；
（2）利用單調性的定義證明函數f(x)在區間[1，＋∞
上是增函數.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本小題滿分12分）已知定義域為R的函數
是奇函數．
(Ⅰ)求
a的值，并指出函數
的單調性（不必說明單調性理
由）；
(Ⅱ)若對任意的
，不等式
恒成立，求
的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
(本小題滿分12分) 設a > 1，函數
．
（1）求
的反函數
；
（2）若在[0，1]上的最大值與最小值互為相反數，求a的值；
（3）若的圖象不經過第二象限，求a的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本題滿分12分）已知函數
.
（1）若
對任意
恒成立
，求實數
的取值范圍；
（2）若函數的圖像與直線
有且僅有三個公共點，且公共點的橫坐標的最大值為
，求證：
.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本小題滿分14分）若
，
，
，
為常
數，且
（Ⅰ）求
對所有實數成立的充要條件（用
表示）；
（Ⅱ）設
為兩實數，
且
,若
求證：
在區間
上的單調增區間的長度和為
（閉區間
的長度定義為
）．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本小題12分）如圖，函數y=
|x|在x∈[－1,1]的圖象上有兩點A、B，
AB∥
Ox軸，點M（1，m）（m是已知實數，且m>）是△ABC的邊BC的中點。
（Ⅰ）寫出用B的橫坐標t表示△ABC面積S的函數解析式S＝f(t)；
（Ⅱ）求函數S＝f(t)的最大值，并求出相應的C點坐標。
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即 
有唯一解，
， 
又 
， 數列 
是以首項為 
，公差為 
的等差數列
=
即
是定義在
上的函數，且對任意
，當
時，都有
；
時，比較
的大小；
；
且
，求
的取值范圍。
為奇函數且
上是增函數。
恒成立，求t的最小值。