Question

（本題滿分12分） 商場銷售某一品牌的羊毛衫，購買人數是羊毛衫標價的一次函數，標價越高，購買人數越少。把購買人數為零時的最低標價稱為無效價格，已知無效價格為每件300元。現在這種羊毛衫的成本價是100元/ 件，商場以高于成本價的相同價格（標價）出售. 問：
（Ⅰ）商場要獲取最大利潤，羊毛衫的標價應定為每件多少元？
（Ⅱ）通常情況下，獲取最大利潤只是一種“理想結果”，如果商場要獲得最大利潤的75%，那么羊毛衫的標價為每件多少元？

Answer 1

（Ⅰ）商場要獲取最大利潤，羊毛衫的標價應定為每件200元.
（Ⅱ）,商場要獲取最大利潤的75%,每件標價為250元或150元.

解析試題分析：（Ⅰ）設購買人數為n人，羊毛衫的標價為每件x元，利潤為y元，------1
則 ------3
 ---4
∵k＜0，∴x=200時，y_max=" -" 10000k，--------------------------5
即商場要獲取最大利潤，羊毛衫的標價應定為每件200元.      -------6
（Ⅱ）由題意得，k（x- 100）（x- 300）=" -" 10000k·75%----------7
-----------------10
所以,商場要獲取最大利潤的75%,每件標價為250元或150元.------12
考點：本題主要考查函數模型，二次函數的性質的應用。
點評：典型題，作為實際應用問題，關鍵是理解題意，構建函數模型，即使實際問題數學化，利用數學知識求解。