Question

（本小題滿分12分）
已知函數．
（I）當時，求函數的單調區間；
（II）若函數的圖象在點處的切線的傾斜角為45^o，問：m在什么范圍取值時，對于任意的，函數在區間上總存在極值？

Answer 1

（1）在（0，1）上單調遞增，在（1，+∞）上單調遞減．
（2）。

解析試題分析：   
（I）當時，，
令時，解得，所以在（0，1）上單調遞增； 
令時，解得，所以在（1，+∞）上單調遞減．
（II）因為函數的圖象在點（2，）處的切線的傾斜角為45^o，
所以．
所以，．
 ，
，     
因為任意的，函數在區間上總存在極值，
所以只需 
解得． 
考點：利用導數研究函數的單調性和極值；導數的幾何意義。
點評：（1）本題注意考查導數知識的運用，利用導數來研究函數的單調性很熱極值，同時也考查了學生分析問題、解決問題的能力，屬于中檔題．（2）利用導數求函數的單調區間，一定要先求函數的定義域。（3）要滿足函數y=f(x)在內有極值點。只需滿足內有變號零點。