Question

【題目】人最寶貴的是生命，然而有時候最不善待生命的恰恰是人類自己，在交通運輸業發展迅猛的今天，由于不懂得交通法規，以及人們的交通安全觀念和自我保護意識還沒有跟上時代的步伐，那些在交通復雜多變的地方而引發的交通事故也是接連不斷．為了警示市民，某市對近三年內某多發事故路口在每天時間段內發生的480次事故中隨機抽取100次進行調研，數據按事發時間分成8組：（單位：小時），制成了如圖所示的頻率分布直方圖．

（Ⅰ）求圖中的值，并根據頻率分布直方圖估計這480次交通事故發生在時間段與的次數；

（Ⅱ）在抽出的100次交通事故中按時間段采用分層抽樣的方法抽取10次進行個案分析，再從這10次交通事故中選取3次交通事故作重點專題研究．記這3次交通事故中發生時間在與的次數為，求的分布列及數學期望．

Answer 1

【答案】見解析

【解析】（Ⅰ）由頻率分布直方圖知，除與外的頻率和為

，……………………2分

∴，則．……………………3分

所以估計這480次交通事故發生在時間段與的次數為

（次）．………5分

（Ⅱ）用分層抽樣的方法，從中選取10次交通事故，則交通事故中發生時間在與內有6次，不在與內有4次，則的可能取值為．………6分

，，

，．……………………10分

故的分布列為

	0	1	2	3

所以．……………………12分

【命題意圖】本題主要考查頻率分布直方圖、離散型隨機變量的分布列及數學期望，意在考查學生的識圖

能力、數據處理能力、運算求解能力以及分類討論思想．