Question

【題目】已知a，b，c為△ABC的三個內角A，B，C的對邊，向量 =（﹣1， ）， =（cosA，sinA）．若 ⊥ ，且acosB+bcosA=csinC，則角A，B的大小分別為（ ）
A. ，
B. ，
C. ，
D. ，

Answer 1

【答案】A
【解析】解：∵根據題意， ⊥ ，可得 =0，
即﹣cosA+ sinA=0，可得：2sin（A﹣ ）=0，
∵A∈（0，π），A﹣ ∈（﹣ ， ），
∴解得：A= ，
又∵acosB+bcosA=csinC，
∴由正弦定理可得，sinAcosB+sinBcosA=sin2C，
∴sinAcosB+sinBcosA=sin（A+B）=sinC=sin2C，
∵sinC≠0，可得：sinC=1，又C∈（0，π），
∴C= ，
∴B= ．
故選：A．
【考點精析】認真審題，首先需要了解正弦定理的定義(正弦定理:)．