Question

【題目】已知關于x的不等式mx2+2x+6m＞0，在下列條件下分別求m的值或取值范圍：
（1）不等式的解集為{x|2＜x＜3}；
（2）不等式的解集為R．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵關于x的不等式mx2+2x+6m＞0，

∴當不等式的解集為{x|2＜x＜3}時，

方程mx2+2x+6m=0的兩個實數根為2和3，

由根與系數的關系，得

2+3=﹣ ，

解得m=﹣ ；

（2）解：當不等式的解集為R時， ，

即 ，

解得 ，

即m＞ ．

【解析】（1）根據不等式與它對應方程的關系，利用根與系數的關系，即可求出m的值；（2）根據一元二次不等式恒成立的條件，列出不等式組 ，求出解集即可．
【考點精析】關于本題考查的解一元二次不等式，需要了解求一元二次不等式解集的步驟：一化：化二次項前的系數為正數;二判：判斷對應方程的根;三求：求對應方程的根;四畫：畫出對應函數的圖象;五解集：根據圖象寫出不等式的解集;規律：當二次項系數為正時，小于取中間，大于取兩邊才能得出正確答案．