Question

【題目】某市在開展創(chuàng)建“全國文明城市”活動中，工作有序扎實(shí)，成效顯著，尤其是城市環(huán)境衛(wèi)生大為改觀，深得市民好評.“創(chuàng)文”過程中，某網(wǎng)站推出了關(guān)于環(huán)境治理和保護(hù)問題情況的問卷調(diào)查，現(xiàn)從參與問卷調(diào)查的人群中隨機(jī)選出200人，并將這200人按年齡分組：第1組，第2組，第3組，第4組，第5組，得到的頻率分布直方圖如圖所示.

（1）求出a的值；

（2）若已從年齡較小的第1，2組中用分層抽樣的方法抽取5人，現(xiàn)要再從這5人中隨機(jī)抽取3人進(jìn)行問卷調(diào)查，設(shè)第2組抽到人，求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望.

Answer 1

【答案】（1）（2）詳見解析

【解析】

（1）由頻率分布直方圖的性質(zhì)，能求出的值．

（2）根據(jù)分層抽樣的規(guī)則計(jì)算出各組人數(shù)，則隨機(jī)變量的所有可能取值為1，2，3，分別計(jì)算出概率，列出分布列即可求出期望.

解：（1）由，解得.

（2）第1，2組的人數(shù)分別為20人，30人，從第1，2組中用分層抽樣的方法抽取5人，則第1，2組抽取的人數(shù)依次為2人，3人.

隨機(jī)變量的所有可能取值為1，2，3.其中

，，，

所以隨機(jī)變量的分布列為：

	l	2	3
P