【題目】設(shè)全集
，關(guān)于
的不等式
（
）的解集為
.
（1）求集合；
（2）設(shè)集合
，若
中有且只有三個(gè)元素，求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
【答案】（1）當(dāng)
時(shí)，
是
；當(dāng)
時(shí)，
；
（2）
.
【解析】
（1）將不等式化簡(jiǎn),結(jié)合絕對(duì)值的意義解不等式即可.
（2）討論與兩種情況下
的情況.將集合B化簡(jiǎn),結(jié)合正弦函數(shù)定義可求得集合B.再由
中有且只有三個(gè)元素可得關(guān)于
的不等式組,解不等式即可求得的取值范圍.
（1）由
化簡(jiǎn)可得
當(dāng)時(shí),解集是；
當(dāng)時(shí), 
或
解得
或
所以解集是
或
綜上所述, 當(dāng)時(shí),解集是；當(dāng)時(shí), 解集是或
（2）(i)當(dāng)時(shí), 
,不合題意；
(ii)當(dāng)時(shí), 
。
結(jié)合正弦的差角公式與余弦的差角公式展開化簡(jiǎn)可得
,
由正弦函數(shù)的性質(zhì)
,
得
,即
,所以
當(dāng)有3個(gè)元素時(shí),
滿足
或
解不等式組可得，
海淀黃岡名師導(dǎo)航系列答案
普通高中同步練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】若
是一個(gè)集合，
是一個(gè)以的某些子集為元素的集合，且滿足：（1）屬于，
屬于；（2）中任意多個(gè)元素的并集屬于；（3）中任意多個(gè)元素的交集屬于，則稱是集合上的一個(gè)拓補(bǔ).已知集合
，對(duì)于下面給出的四個(gè)集合：
①
②
③
④
其中是集合上的拓補(bǔ)的集合的序號(hào)是______.（寫出所有的拓補(bǔ)的集合的序號(hào)）
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
.其中
是自然對(duì)數(shù)的底數(shù).
（1）求函數(shù)
在點(diǎn)
處的切線方程；
（2）若不等式
對(duì)任意的
恒成立，求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】對(duì)于自然數(shù)數(shù)組
，如下定義該數(shù)組的極差：三個(gè)數(shù)的最大值與最小值的差.如果的極差
，可實(shí)施如下操作
：若
中最大的數(shù)唯一，則把最大數(shù)減2，其余兩個(gè)數(shù)各增加1；若中最大的數(shù)有兩個(gè)，則把最大數(shù)各減1，第三個(gè)數(shù)加2，此為一次操作，操作結(jié)果記為
，其級(jí)差為
.若
，則繼續(xù)對(duì)實(shí)施操作，…，實(shí)施
次操作后的結(jié)果記為
，其極差記為
.例如：
，
.
（1）若
，求
和
的值；
（2）已知的極差為
且
，若
時(shí)，恒有
，求的所有可能取值；
（3）若是以4為公比的正整數(shù)等比數(shù)列中的任意三項(xiàng)，求證：存在滿足
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】圖1是由正方形
，直角梯形
，三角形
組成的一個(gè)平面圖形，其中
，
，將其沿
，
折起使得
與
重合，連接
，如圖2.
（1）證明：圖2中的
，
，
，
四點(diǎn)共面，且平面
平面
；
（2）求圖2中的二面角
的大小.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某市在開展創(chuàng)建“全國(guó)文明城市”活動(dòng)中，工作有序扎實(shí)，成效顯著，尤其是城市環(huán)境衛(wèi)生大為改觀，深得市民好評(píng).“創(chuàng)文”過程中，某網(wǎng)站推出了關(guān)于環(huán)境治理和保護(hù)問題情況的問卷調(diào)查，現(xiàn)從參與問卷調(diào)查的人群中隨機(jī)選出200人，并將這200人按年齡分組：第1組
，第2組
，第3組
，第4組
，第5組
，得到的頻率分布直方圖如圖所示.
（1）求出a的值；
（2）若已從年齡較小的第1，2組中用分層抽樣的方法抽取5人，現(xiàn)要再?gòu)倪@5人中隨機(jī)抽取3人進(jìn)行問卷調(diào)查，設(shè)第2組抽到
人，求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知離心率為
的橢圓
的左頂點(diǎn)為
，且橢圓
經(jīng)過點(diǎn)
，與坐標(biāo)軸不垂直的直線
與橢圓交于
兩點(diǎn).
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若直線
和直線
的斜率之積為
，求證：直線過定點(diǎn)；
（3）若
為橢圓上一點(diǎn)，且
，求三角形
的面積.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f(x)=(
)|x|,若函數(shù)g(x)=f(x﹣1)+a(ex﹣1+e﹣x+1)存在最大值M,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_____
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