Question

已知函數f（x）=(

1

2

)x，g（x）=log 

1

2

x，記函數h（x）=

f(x)，f(x)≤g(x) g(x)，f(x)＞g(x)

，則不等式h(x)≥

2

2

的解集為（　　）

• A．（-∞，-1）∪[1，+∞）
• B．[

  1

  2

  ，+∞）
• C．[-1，1]
• D．（0，

  1

  2

  ]

Answer 1

分析：確定f（x）與g（x）的圖象交點的橫坐標的范圍，作出函數h（x）的圖象，即可得到結論．

解答：解：記f（x）與g（x）的圖象交點的橫坐標為x=x₀，
∵f(

1

2

)=(

1

2

)

1

2

=

2

2

＜1=log

1

2

1

2

∴x0∈(

1

2

，1)
函數h（x）的圖象如圖所示，
∵h(

1

2

)=f(

1

2

)=

2

2

∴不等式h(x)≥

2

2

的解集為（0，

1

2

]．
故選D．

點評：本題考查新定義，考查不等式的解法，考查數形結合的數學思想，屬于中檔題．