Question

已知函數f（x）是定義在區間（-1，1）上的奇函數，且對于x∈（-1，1）恒有f’（x）＜0成立，若f（-2a²+2）+f（a²+2a+1）＜0，則實數a的取值范圍是

 

．

Answer 1

分析：將已知不等式移項，利用奇函數的定義將不等式化成f（m）＜f（n）形式；利用導函數大于0，函數單增，利用函數的單調性脫去抽象函數符號，解出不等式的解集．

解答：解：∵f（x）是定義在區間（-1，1）上的奇函數
∴f（-2a²+2）+f（a²+2a+1）＜0，即為f（a²+2a+1）＜f（2a^2-2）
∵f′（x）＜0
∴f（x）在（-1，1）上單調遞減
∴a²+2a+1＞2a²-2
解得-1＜a＜-

2

2

故答案為：{a|-1＜a＜-

2

2

}

點評：本題考查函數的單調性與導函數符號的關系、考查利用函數的奇偶性和函數的單調性解抽象不等式．