Question

已知函數(shù)f（x）=sin（2x-

π

6

），g（x）=sin（2x+

π

3

），直線y=m與兩個(gè)相鄰函數(shù)的交點(diǎn)為A，B，若m變化時(shí)，AB的長(zhǎng)度是一個(gè)定值，則AB的值是（　　）

• A．

  π

  6

• B．

  π

  3

• C．

  π

  2

• D．

  π

  4

Answer 1

分析：分析函數(shù)f（x）=sin（2x-

π

6

）如何平移得到g（x）=sin（2x+

π

3

）即可得到答案．

解答：解：∵把f（x）=sin（2x-

π

6

）的圖象向左平移

π

4

個(gè)單位得到：
f（x+

π

4

）=sin[2（x+

π

4

）-

π

6

）]
=sin（2x+

π

3

），
而g（x）=sin（2x+

π

3

），
∴f（x+

π

4

）=g（x），
∴AB的長(zhǎng)度是

π

4

，
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換，理解題意中“AB的長(zhǎng)度是一個(gè)定值”的含義是關(guān)鍵，也是難點(diǎn)，考查分析轉(zhuǎn)化的能力，屬于中檔題．