Question

已知函數f（x）=sinxcosφ+cosxsinφ（其中x∈R，0＜φ＜π）．
（1）求函數f（x）的最小正周期；
（2）若函數y=f(2x+

π

4

)的圖象關于直線x=

π

6

對稱，求φ的值．

Answer 1

分析：（1）先根據三角函數的兩角和與差的正弦公式化簡為y=Asin（wx+ρ）的形式，根據T=

2π

w

可得答案．
（2）先表示出函數y=f(2x+

π

4

)的解析式，根據三角函數的對稱性可得到答案．

解答：（1）解：∵f（x）=sin（x+φ），
∴函數f（x）的最小正周期為2π．
（2）解：∵函數y=f(2x+

π

4

)=sin(2x+

π

4

+φ)，
又y=sinx的圖象的對稱軸為x=kπ+

π

2

（k∈Z），
令2x+

π

4

+φ=kπ+

π

2

，
將x=

π

6

代入，得φ=kπ-

π

12

（k∈Z）．
∵0＜φ＜π，∴φ=

11π

12

．

點評：本小題主要考查三角函數性質和三角函數的基本關系等知識，考查化歸與轉化的數學思想方法，以及運算求解能力