【題目】已知函數
（
）.
（1）求函數
在點
處的切線方程；
（2）討論函數的極值點個數.
【答案】（1）
（2）當
時，
只有一個極大值點；當
時，有一個極大值點和一個極小值點
【解析】
（1）將點坐標代入函數解析式，求得參數
的值，代入導函數即可求得切線的斜率，進而求得切線方程.
（2）求得導函數并化簡變形，進而討論
、
、三種情況，結合函數的單調性即可確定極值情況.
（1）函數圖象過點
，
代入可得
，
∴解得
.
代入函數可得
，
則
，
所以
，
由點斜式可得切線方程為
.
所以函數在點處的切線方程為.
（2）函數
（
）.
則
，
，
令
，.
（ⅰ）當時，代入可得
，
令
，解得
，
當
，
，所以函數在內單調遞增，
當
時，
，所以函數在時單調遞減，
因而只有一個極大值點
（ⅱ）當時，令
，
由兩根之積為
可知方程只有一個正根
，
當
時，，所以函數單調遞增，
當
時，，所以函數單調遞減，
因而只有一個極大值點
（ⅲ）當時，令，有兩個正根
，
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|
|
|
|
| + | 0 | - | 0 | + |
| 增 | 極大值 | 減 | 極小值 | 增 |
綜上可知，當
時，只有一個極大值點；
當時，有一個極大值點和一個極小值點.
輕松課堂單元期中期末專題沖刺100分系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】京廣高速鐵路(又稱京廣高鐵)是中國運營中的高速客運專線之一，被譽為世界上運營里程最長的高速鐵路，在出行人群中越來越受歡迎.現交通部門利用大數據工具隨機抽取了沿線城市出行人群中的
名旅客進行調查統計，得知在這名旅客中
歲(含)以下采用乘坐京廣高鐵出行的占
.
|
| 合計 | |
乘京廣高跌 |
| ||
不乘京廣高跌 | |||
合計 |
|
|
（1）請完成的
列聯表，并由列聯表中所得數據判斷有多大把握認為“乘坐京廣高鐵出行與年齡有關”?
（2）為優化服務質量，鐵路部門從這名旅客按年齡采用分層抽樣的方法隨機抽取
人免費到廣州參加座談會，會后再進行抽獎活動，獎品共三份.由于年齡差異，規定歲(含)以下的旅客若中獎每人得
元，歲以上的旅客若中獎每人得
元，這兩個年齡段的得獎人數分別記為
與
.設旅客抽獎所得的總金額為
元，求的分布列與數學期望
.
參考公式: 
，
參考數據如表
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在棱長為
的正方體
中，
是面對角線
上兩個不同的動點.以下四個命題：①存在兩點，使
；②存在兩點，使
與直線
都成
的角；③若
，則四面體
的體積一定是定值；④若，則四面體在該正方體六個面上的正投影的面積的和為定值.其中為真命題的是____.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】隨著手機的發展，“微信”逐漸成為人們交流的一種形式．某機構對“使用微信交流”的態度進行調查，隨機抽取了50人，他們年齡的頻數分布及對“使用微信交流”贊成人數如下表．
年齡 (單位：歲) | [15,25) | [25,35) | [35,45) | [45,55) | [55,65) | [65,75] |
頻數 | 5 | 10 | 15 | 10 | 5 | 5 |
贊成人數 | 5 | 10 | 12 | 7 | 2 | 1 |
(1)若以“年齡45歲為分界點”，由以上統計數據完成下面2×2列聯表，并判斷是否有99%的把握認為“使用微信交流”的態度與人的年齡有關；
年齡不低于45歲的人數 | 年齡低于45歲的人數 | 合計 | |
贊成 | |||
不贊成 | |||
合計 |
(2)若從年齡在[55,65)的被調查人中隨機選取2人進行追蹤調查，求2人中至少有1人不贊成“使用微信交流”的概率.
參考數據：
P(K2≥k0) | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k0 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
K2＝
，其中n＝a＋b＋c＋d.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在給出的下列命題中，正確的是（ ）
A.設
是同一平面上的四個點，若
，則點
必共線
B.若向量
是平面
上的兩個向量，則平面上的任一向量
都可以表示為
，且表示方法是唯一的
C.已知平面向量
滿足
則
為等腰三角形
D.已知平面向量滿足
，且
，則是等邊三角形
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