【題目】如圖，在多面體
中，平面
平面
，
，
，
，
，
是
的中點，
平面，
.
（1）證明：
、
、
、
四點共面；
（2）求三棱錐
的體積.
【答案】（1）見解析；（2）
.
【解析】
（1）取
的中點
，連接
、
，利用面面垂直的性質定理得出
平面
，結合線面垂直的性質得出
，證明出四邊形
為平行四邊形，可得出
，由中位線的性質得出
，進而得出
，由此可證得結論；
（2）由（1）知
，可推導出
平面
，可得出點
到平面的距離等于點到平面的距離，進而得到
，進而得解.
（1）如圖，取的中點，連接、
因為
，
，為的中點，所以
，且
，
因為平面
平面，交線為
，
平面
，
所以平面，又
平面，所以，且
，
四邊形是平行四邊形，從而，
在
中，、
是、的中點，所以，
所以，從而
、
、
、四點共面；
（2）由（1），
平面，
平面，
平面，
所以，點到平面的距離等于點到平面的距離，
則三棱錐
與三棱錐
的體積相等，
，
，為的中點，
的面積為
，
又平面，且
，所以，
.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】移動支付（支付寶支付，微信支付等）開創了新的支付方式，使電子貨幣開始普及，為了了解習慣使用移動支付方式是否與年齡有關，對某地200人進行了問卷調查，得到數據如下：60歲以上的人群中，習慣使用移動支付的人數為30人；60歲及以下的人群中，不習慣使用移動支付的人數為40人.已知在全部200人中，隨機抽取一人，抽到習慣使用移動支付的人的概率為0.6.
（1）完成如下的列聯表，并判斷是否有
的把握認為習慣使用移動支付與年齡有關，并說明理由.
習慣使用移動支付 | 不習慣使用移動支付 | 合計（人數） | |
60歲以上 | |||
60歲及以下 | |||
合計（人數） | 200 |
（2）在習慣使用移動支付的60歲以上的人群中，每月移動支付的金額如下表：
每月支付金額 |
|
|
| 300以上 |
人數 | 10 | 20 |
| 30 |
現采用分層抽樣的方法從中抽取9人，再從這9人中隨機抽取4人，記4人中每月移動支付金額超過3000元的人數為
，求的分布列及數學期望.
附：
，其中
.
| 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知
是橢圓
的兩個焦點，
是橢圓
上一點，當
時，有
.
（1）求橢圓的標準方程；
（2）設過橢圓右焦點
的動直線
與橢圓交于
兩點，試問在
鈾上是否存在與不重合的定點
，使得
恒成立？若存在，求出定點的坐標，若不存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
： 
的焦點
的坐標為
， 
的坐標為
，且經過點
， 
軸.
（1）求橢圓
的方程；
（2）設過
的直線
與橢圓
交于
兩不同點，在橢圓
上是否存在一點
，使四邊形
為平行四邊形？若存在，求出直線
的方程；若不存在，說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】百年大計，教育為本.某校積極響應教育部號召，不斷加大拔尖人才的培養力度，為清華、北大等排名前十的名校輸送更多的人才.該校成立特長班進行專項培訓.據統計有如下表格.（其中
表示通過自主招生獲得降分資格的學生人數，
表示被清華、北大等名校錄取的學生人數）
年份（屆） | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 |
| 41 | 49 | 55 | 57 | 63 |
| 82 | 96 | 108 | 106 | 123 |
（1）通過畫散點圖發現與之間具有線性相關關系，求關于的線性回歸方程；（保留兩位有效數字）
（2）若已知該校2019年通過自主招生獲得降分資格的學生人數為61人，預測2019年高考該校考人名校的人數；
（3）若從2014年和2018年考人名校的學生中采用分層抽樣的方式抽取出5個人回校宣傳，在選取的5個人中再選取2人進行演講，求進行演講的兩人是2018年畢業的人數的分布列和期望.
參考公式：
，
參考數據：
，
，
，
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