Question

已知函數f（x）=||x-1|-1|，若關于x的方程f（x）=m（m∈R）恰有四個互不相等的實數根x₁，x₂，x₃，x₄，則x₁x₂x₃x₄的取值范圍是    ．

Answer 1

【答案】分析：畫出函數f（x）=||x-1|-1|的圖象，可得方程f（x）=m（m∈R）恰有四個互不相等的實數根是地，m的取值范圍，進而求出方程的四個根，進而根據m的范圍和二次函數的圖象和性質，可得x₁x₂x₃x₄的取值范圍．
解答：解：函數f（x）=||x-1|-1|的圖象如下圖所示：

由圖可知，若f（x）=m的四個互不相等的實數根，則m∈（0，1）
且x₁，x₂，x₃，x₄分別為：
x₁=m，x₂=2-m，x₃=m+2，x₄=-m，
∴x₁x₂x₃x₄=（m²）²-4•m²=（m²-2）²-4∈（-3，0）
故答案為：（-3，0）
點評：本題考查的知識點是根的存在性及根的個數判斷，其中畫出函數的圖象，引入數形結合思想是解答本題的關鍵