學情點評四川教育出版社八年級數學北師大版
注：當前書本只展示部分頁碼答案，查看完整答案請下載作業精靈APP。練習冊學情點評四川教育出版社八年級數學北師大版答案主要是用來給同學們做完題方便對答案用的，請勿直接抄襲。
22.（8分）如圖，在長方體上有一只螞蟻從頂點A出發，要爬行到頂點B去找食物，已知長方體的長、寬、高分別為1，1，2.如果螞蟻走的是最短路線，你能畫出螞蟻走的路線嗎？
答案：能，最短路線長為$3\sqrt{2}$ cm
解析：將長方體側面展開，有兩種情況：①長+寬=2，高=2，路線長$\sqrt{(1 + 1)^{2}+2^{2}}=\sqrt{8}=2\sqrt{2}\approx2.828$；②長+高=3，寬=1，路線長$\sqrt{(1 + 2)^{2}+1^{2}}=\sqrt{10}\approx3.16$；③寬+高=3，長=1，路線長$\sqrt{(1 + 2)^{2}+1^{2}}=\sqrt{10}\approx3.16$，最短路線為$2\sqrt{2}$，畫圖略.
23.（10分）我國古代數學著作《周髀算經》中記載有“勾三、股四、弦五”.它的意思是說：如果一個直角三角形的兩條直角邊長分別為3和4，那么它的斜邊的長一定是5，而且3，4，5這三個數有這樣的關系：$3^{2}+4^{2}=5^{2}$.
（1）請你動動腦筋，能否驗證這個事實呢？該如何考慮呢？
（2）請你觀察如圖所示的圖形，Rt△ABC的兩條直角邊的長分別為AC=7，BC=4，請你研究這個直角三角形的斜邊AB的長的平方是否等于$4^{2}+7^{2}$.
答案：（1）能，通過面積法驗證，以直角三角形三邊為邊作正方形，兩個小正方形面積和等于大正方形面積，即$3^{2}+4^{2}=5^{2}$
（2）等于，$AB^{2}=4^{2}+7^{2}=16 + 49=65$
解析：（1）用趙爽弦圖或割補法，將四個全等直角三角形拼成大正方形，面積關系可證$a^{2}+b^{2}=c^{2}$.（2）根據勾股定理，直角三角形兩直角邊平方和等于斜邊平方，所以$AB^{2}=AC^{2}+BC^{2}=7^{2}+4^{2}=49 + 16=65$.
24.（10分）能夠作為直角三角形三條邊長的三個正整數a，b，c，稱為勾股數.我國古代數學著作《九章算術》中給出的勾股數通解公式為$\begin{cases}a=\frac{1}{2}(m^{2}-n^{2})\\b=mn\\c=\frac{1}{2}(m^{2}+n^{2})\end{cases}$其中$m＞n＞0$，m，n是互質的奇數.當n=1時，求邊長均為正整數，且有一邊長為5的直角三角形的另外兩條邊長.
答案：（3，4，5）或（5，12，13）
解析：當n=1時，$a=\frac{1}{2}(m^{2}-1)$，$b=m$，$c=\frac{1}{2}(m^{2}+1)$.①若b=5，則m=5，$a=\frac{1}{2}(25 - 1)=12$，$c=\frac{1}{2}(25 + 1)=13$；②若a=5，則$\frac{1}{2}(m^{2}-1)=5$，$m^{2}=11$（非整數）；③若c=5，則$\frac{1}{2}(m^{2}+1)=5$，$m^{2}=9$，m=3，$a=\frac{1}{2}(9 - 1)=4$，$b=3$.所以另外兩條邊長為3，4或12，13.
