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【題目】如圖，某足球運動員站在點O處練習射門．將足球從離地面0.5m的A處正對球門踢出（點A在y軸上），足球的飛行高度y（單位：m）與飛行時間t（單位：s）之間滿足函數關系y＝at2+5t+c，己知足球飛行0.8s時，離地面的高度為3.5m．
（1）a＝ ，c＝ ；
（2）當足球飛行的時間為多少時，足球離地面最高？最大高度是多少？
（3）若足球飛行的水平距離x（單位：m）與飛行時間t（單位：s）之間具有函數關系x＝10t，已知球門的高度為2.44m，如果該運動員正對球門射門時，離球門的水平距離為28m，他能否將球直接射入球門？
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【題目】如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AB是直徑，D是AC中點，直線OD與⊙O相交于E，F兩點，P是⊙O外一點，P在直線OD上，連接PA，PC，AF，且滿足∠PCA＝∠ABC．
（1）證明：EF2＝4ODOP；
（2）若tan∠AFP＝
，求
的值．
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【題目】橫、縱坐標均為整數的點叫做格點，例如A（1，4），B（1，1），C（4，1），D（4，4），E（2，1）都是格點．
（1）取格點F，使得BF⊥AE，BF=AE；
（2）將線段BF繞點F順時針旋轉90°，得到線段FM；
（3）用無刻度的直尺在AD上取點N，使得FN=CF+AN，保留作圖痕跡，并直接寫出點F，M，N的坐標．
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【題目】近年，《中國詩詞大會》、《朗讀者》，《經典詠流傳》、《國家寶藏》等文化類節目相繼走紅，被人們稱為“清流綜藝”，六中上智中學某興趣小組想了解全校學生對這四個節目的喜愛情況，隨機抽取了部分學生進行調查統計，要求每名學生選出一個自己最喜愛的節目，并將調查結果給制成如下統計圖（其中《中國詩詞大會》，《朗讀者》，《經典詠流傳》，《國家寶藏》分別用A，B，C．D表示），請你結合圖中信息解答下列問題：
（1）本次調查的學生人數是 人：
（2）請把條形統計圖補充完整．
（3）在扇形統計圖中，B對應的圓心角的度數是 ．
（4）已知六中上智中學共有3200名學生，請根據樣本估計全校最喜愛《朗讀者》的人數是多少？
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【題目】拋物線y＝(a2+1)x2+bx+c經過點A（﹣3，t）、B（4，t）兩點，則不等式(a2+1)（x-2)2+bx<2b-c+t的解集是_____________________．
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【題目】如圖，MN為⊙OD的直徑，PM為⊙O的切線，PM=MN=4，點A在⊙O上，AB⊥PA交MN于B．若B為ON的中點，則AB的長為（ ）
A.
B.
C.
D.
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【題目】對于反比例函數
，下列說法錯誤的是（ ）
A. 函數圖象位于第一、三象限
B. 函數值y隨x的增大而減小
C. 若A（-1，y1）、B（1，y2）、C（2，y3）是圖象上三個點，則y1＜y3＜y2
D. P為圖象上任意一點，過P作PQ⊥y軸于Q，則△OPQ的面積是定值
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【題目】綜合與探究
如圖，拋物線y=a
經過點A、B、C且點C坐標為(0，2)．
（1）求出拋物線的解析式；
（2）在直線AC上方的拋物線上有一點D，使得△DCA的面積最大，求出點D的坐標．
（3）點H在線段AC上，若OH最短時，在x軸上找一點N，使△CHN周長最小時，求點N的坐標
（4）P是拋物線上一動點，過P作PM⊥x軸，垂足為M，是否存在P點，使得以A，P，M為頂點的三角形與△OAC相似？若存在，請求出符合條件的點P的坐標；若不存在，請說明理由．
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