【題目】如圖，△ABC中，∠ABC=30，BC=4，AB=
，將邊AC繞著點A逆時針旋轉120得到AD，則BD的長為_______________．
【答案】
．
【解析】
如圖，將AB繞點A順時針旋轉120°至接EA,EC，過A作AM⊥BE于M點，過E作 EF⊥BC于點F，易證△EAC≌△BAD，則BD=EC，根據題意可得，E、 A、F三點共線，并求得BF,EF,CF的值，最后用勾股定理求得EC即可完成解答．
解:如圖: 將AB繞點A順時針旋轉120°至接EA,EC，過A作AM⊥BE于M點，過A作 AF⊥BC于點F
∴∠BAE=∠DAC
∴∠BAD=∠EAC
又∵AE=BA,AC=AD
∴△EAC≌△BAD(SAS)
∴BD=EC
∵∠ABC=30， AB=
∴AF=
,AE=,FC=
∵∠ABC=30,AF⊥BC
∴∠BAF=60
∵∠BAF=120
∴E、 A、F三點共線，
∴EF=AE+AF=
∴BD=EC=
故答案為．
培優三好生系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，平行四邊形ABCD，E、F兩點在對角線BD上，且BE＝DF，連接AE，EC，CF，FA．
（1）求證：四邊形AECF是平行四邊形．
（2）若AF＝EF，∠BAF＝108°，∠CDF＝36°，直接寫出圖中所有與AE相等的線段（除AE外）．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖①，在菱形ABCD中，動點P從點B出發，沿折線B→C→D→B運動．設點P經過的路程為x，△ABP的面積為y．把y看作x的函數，函數的圖象如圖②所示，則圖②中的b等于（ ）
A. 
B. 
C. 5D. 4
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，直線
與x軸交于點B，與y軸交于點C，拋物線
經過B、C兩點，且與x軸交于另一點A．
（1）求拋物線的解析式．
（2）點P是線段BC下方的拋物線上的動點（不與點B、C重合），過P作PD∥y軸交BC于點D，以PD為直徑的圓交BC于另一點E，求DE的最大值及此時點P的坐標；
（3）當（2）中的DE取最大值時，將△PDE繞點D旋轉，當點P落在坐標軸上時，求點E的坐標．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】綜合與實踐
情景再現
我們動手操作：把正方形ABCD，從對角線剪開就分剪出兩個等腰直角三角形，把其中一個等腰三角形與正方形ABCD重新組合在一起，圖形變得豐富起來，當圖形旋轉時問題也隨旋轉應運而生．
如圖①把正方形ABCD沿對角線剪開，得兩個等腰直角三角形△ACD和△BCE，
（1）問題呈現
我們把剪下的兩個三角形一個放大另一個縮小拼成如圖②所示
①點P是一動點，若AB=3，PA=1，當點P位于_ __時，線段PB的值最小；若AB=3，PA=5，當點P位于__ _時，線段PB有最大值．PB的最大值和最小值分別是______．
②直接寫出線段AE與DB的關系是_ ________．
（2）我們把剪下的其中一個三角形放大與正方形組合如圖③所示，點E在直線BC上，FM⊥CD交直線CD于M．
①當點E在BC上時，通過觀察、思考易證：AD=MF+CE；
②當點E在BC的延長線時，如圖④所示；
當點E在CB的延長線上時，如圖⑤所示，
線段AD、MF、CE具有怎樣的數量關系？寫出你的猜想，并選擇圖④或圖⑤證明你的猜想．
問題拓展
（3）連接EM，當
=8，
=50，其他條件不變，直接寫出線段CE的長_______．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知△ABC的頂點坐標分別為A(3，0)，B(0，4)，C(-3，0)，動點M，N同時從A點出發，N沿A→C，M沿折線A→B→C，均以每秒1個單位長度的速度移動，當一個動點到達終點C時，另一個動點也隨之停止移動，移動時間記為t秒．連接MN．
（1）移動過程中，將△ABC沿直線MN折疊，若點A恰好落在BC邊上的點D處，求此時t的值．
（2）當點M，N移動時，記△ABC在直線MN右側部分的面積為S，求S關于時間t的函數關系式．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】甲、乙兩車分別從A、B兩地同時出發相向而行，并以各自的速度勻速行駛，兩車在相遇之前同時改變了一次速度，并同時到達各自目的地，兩車距B地的路程y（km）與出發時間x（h）之間的函數圖象如圖所示．
（1）分別求甲、乙兩車改變速度后y與x之間的函數關系式；
（2）若m＝1，分別求甲、乙兩車改變速度之前的速度；
（3）如果兩車改變速度時兩車相距90km，求m的值．
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