Question

【題目】如圖，平行四邊形ABCD，E、F兩點在對角線BD上，且BE＝DF，連接AE，EC，CF，FA．

（1）求證：四邊形AECF是平行四邊形．

（2）若AF＝EF，∠BAF＝108°，∠CDF＝36°，直接寫出圖中所有與AE相等的線段（除AE外）．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）BE、CF、DF．

【解析】

（1）連接AC交BD于點O，根據平行四邊形的對角線互相平分可得OA＝OC，OB＝OD，然后求出OE＝OF，再根據對角線互相平分的四邊形是平行四邊形即可證明；

（2）根據平行線的性質得到∠ABF＝∠CDF＝36°，根據三角形的內角和得到∠AFB＝180°﹣108°﹣36°＝36°，即可得到結論．

（1）證明：如圖，連接AC交BD于點O，

在平行四邊形ABCD中，OA＝OC，OB＝OD，

∵BE＝DF，

∴OB﹣BE＝OD﹣DF，

即OE＝OF，

∴四邊形AECF是平行四邊形（對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；

（2）解：∵AB∥CD，

∴∠ABF＝∠CDF＝36°，

∵AF＝EF，

∴∠FAE＝∠FEA＝72°，

∵∠AEF＝∠EBA+∠EAB，

∴∠EBA＝∠EAB＝36°，

∴EA＝EB，

同理可證CF＝DF，

∵AE＝CF，

∴與AE相等的線段有BE、CF、DF．