Question

【題目】如圖，MN為⊙OD的直徑，PM為⊙O的切線，PM=MN=4，點A在⊙O上，AB⊥PA交MN于B．若B為ON的中點，則AB的長為（ ）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

連接AM,PB,AN,則PB=5，設AB=a，再證明△PAM∽△ABN，最后用勾股定理解答即可．

解：如圖：連接AM,PB,AN,則∠MAN=90°

由題意可得：PM=4,MB=3,BN=1

∴PB=

∵PM為⊙O的切線

∴PM⊥MN

又∵∠MAN=90°

∴∠PMA+∠AMB=∠ANM+∠AMB

∴∠PMA =∠ANM

又∵∠MAN=90°, AB⊥PA

∴∠MAP+∠MAB=∠ANB+∠BAN

∴∠MAP =∠NAB

∴△PAM∽△ABN

∴

設AB=a,則,即AP=4a

在Rt△PBA中,有PA2+AB2=PB2,解得:AB=．

故答案為B．