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【題目】如圖，點P是上一動點，連接AP，作∠APC=45°，交弦AB于點C．AB=6cm．

小元根據學習函數的經驗，分別對線段AP，PC，AC的長度進行了測量．

下面是小元的探究過程，請補充完整：

（1）下表是點P是上的不同位置，畫圖、測量，得到線段AP，PC，AC長度的幾組值，如下表：

①經測量m的值是 （保留一位小數）．

②在AP，PC，AC的長度這三個量中，確定的長度是自變量，的長度和 的長度都是這個自變量的函數；

（2）在同一平面直角坐標系xOy中，畫出（1）中所確定的函數圖象；

（3）結合函數圖象，解決問題：當△ACP為等腰三角形時，AP的長度約為 cm（保留一位小數）．

【題目】在平面直角坐標系中，直線與雙曲線的一個交點是．

（1）求和的值；

（2）設點是雙曲線上一點，直線與軸交于點．若，結合圖象，直接寫出點的坐標．

【題目】第二十四屆冬季奧林匹克運動會將于2022年2月4日至2月20日在北京舉行，北京將成為歷史上第一座既舉辦過夏奧會又舉辦過冬奧會的城市.某區舉辦了一次冬奧知識網上答題競賽，甲、乙兩校各有名學生參加活動，為了解這兩所學校的成績情況，進行了抽樣調查，過程如下，請補充完整.

[收集數據]

從甲、乙兩校各隨機抽取名學生，在這次競賽中他們的成績如下:

甲：

乙：

[整理、描述數據]按如下分數段整理、描述這兩組樣本數據:

(說明:優秀成績為，良好成績為合格成績為.)

[分析數據]兩組樣本數據的平均分、中位數、眾數如下表所示:

其中 .

[得出結論]

（1）小明同學說:“這次競賽我得了分，在我們學校排名屬中游略偏上!”由表中數據可知小明是 _校的學生；(填“甲”或“乙”)

（2）張老師從乙校隨機抽取--名學生的競賽成績，試估計這名學生的競賽成績為優秀的概率為_ ；

（3）根據以上數據推斷一所你認為競賽成績較好的學校，并說明理由: ；

(至少從兩個不同的角度說明推斷的合理性)

已知：四邊形是平行四邊形．

求作：菱形（點在上，點在上）．

作法：①以為圓心，長為半徑作弧，交于點；

②以為圓心，長為半徑作弧，交于點；

③連接．所以四邊形為所求作的菱形．

根據小明設計的尺規作圖過程，

（1）使用直尺和圓規，補全圖形；（保留作圖痕跡）

（2）完成下面的證明．

證明：∵，，

∴　 　＝　 　．

在中，．

即．

∴四邊形為平行四邊形．

∵，

∴四邊形為菱形（　 　）（填推理的依據）．

【題目】如圖，拋物線交軸于點和，交軸于點拋物線的頂點為，下列四個結論:

①點的坐標為；

②當時，是等腰直角三角形；

③若，則

④拋物線上有兩點和，若，且，則

其中結論正確的序號是__________．

【題目】如圖，拋物線與軸交于兩點，是以點為圓心，為半徑的圓上的動點，是線段的中點，連接，則線段的最小值是（ ）

A.B.C.D.

根據上圖提供的信息，下列推斷不合理的是（ ）

A.2030年5G間接經濟產出比5G直接經濟產出多4.2萬億元

B.2020年到2030年，5G直接經濟產出和5G間接經濟產出都是逐年增長

C.2030年5G直接經濟產出約為2020年5G直接經濟產出的13倍

D.2022年到2023年與2023年到2024年5G間接經濟產出的增長率相同

⑴求拋物線的解析式；

⑵當△PDB的面積等于△CAD的面積時，求點P的坐標；

⑶當m＞0，n＞0時，過點P作直線PE⊥y軸于點E交直線BC于點F，過點F作FG⊥x軸于點G，連接EG，請直接寫出隨著點P的運動，線段EG的最小值.

（1）如圖①，當∠ABC=45°時，求證：AD=DE；理由；

（2）如圖②，當∠ABC=30°時，線段AD與DE有何數量關系？并請說明理由；

（3）當∠ABC=α時，請直接寫出線段AD與DE的數量關系．（用含α的三角函數表示）

（1）證明：BE=CD

（2）當AC=ED時，探究在△ABC旋轉的過程中，是否存在這樣的旋轉角α，使以A、B、C、D四點為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，求出角α的度數；若不存在，請說明理由．