Question

【題目】如圖，拋物線與軸交于兩點，是以點為圓心，為半徑的圓上的動點，是線段的中點，連接，則線段的最小值是（ ）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】A

【解析】

根據拋物線解析式即可得出A點與B點坐標，結合題意進一步可以得出BC長為5，利用三角形中位線性質可知OE=BD，而BD最小值即為BC長減去圓的半徑，據此進一步求解即可.

∵，

∴當時，，

解得：，

∴A點與B點坐標分別為：(，0)，(3，0)，

即：AO=BO=3，

∴O點為AB的中點，

又∵圓心C坐標為(0，4)，

∴OC=4，

∴BC長度=，

∵O點為AB的中點，E點為AD的中點，

∴OE為△ABD的中位線，

即：OE=BD，

∵D點是圓上的動點，

由圖可知，BD最小值即為BC長減去圓的半徑，

∴BD的最小值為4，

∴OE=BD=2，

即OE的最小值為2，

故選：A.