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【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y＝kx+k與雙曲線y＝（x＞0）交于點(diǎn)A（1，a）．

（1）求a，k的值；

（2）已知直線l過(guò)點(diǎn)D（2，0）且平行于直線y＝kx+k，點(diǎn)P（m，n）（m＞3）是直線l上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P分別作x軸、y軸的平行線，交雙曲線y＝（x＞0）于點(diǎn)M、N，雙曲線在點(diǎn)M、N之間的部分與線段PM、PN所圍成的區(qū)域（不含邊界）記為W．橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn)．

①當(dāng)m3 時(shí)，直接寫出區(qū)域W 內(nèi)的整點(diǎn)個(gè)數(shù)；

②若區(qū)域W 內(nèi)有整點(diǎn)，且個(gè)數(shù)不超過(guò) 5 個(gè)，結(jié)合圖象，求 m 的取值范圍．

【題目】在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，拋物線 y mx 2mx 3與 y 軸交于點(diǎn)C ，該拋物線對(duì)稱軸與 x 軸的交于點(diǎn) A．

（1）求該拋物線的對(duì)稱軸及點(diǎn) A 、C 的坐標(biāo)；

（2）點(diǎn) A 向右移動(dòng)兩個(gè)單位長(zhǎng)度，向上移動(dòng)兩個(gè)單位長(zhǎng)度，得到點(diǎn) B，若拋物線與線段 AB恰有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，結(jié)合圖象，求 m 的取值范圍．

（1）依題意補(bǔ)全圖形；

（2）判斷△CDE 的形狀，并證明；

（3）請(qǐng)問(wèn)在直線CE上是否存在點(diǎn) P，使得 PA - PB =CD 成立？若存在，請(qǐng)用文字描述出點(diǎn) P 的準(zhǔn)確位置，并畫圖證明；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

（1）若將 x 軸記作直線 l，下列函數(shù)的圖象上存在直線 l 的“美好點(diǎn)”的是 （只填選項(xiàng)）

A．正比例函數(shù) y x

B．反比例函數(shù) y

C．二次函數(shù) y x 2

（2）在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，若點(diǎn) M (n, 0) ， N (0, n) ，其中n0 ，⊙O 的半徑為 r．

①若r 2，⊙O 上恰好存在 2 個(gè)直線 MN 的“美好點(diǎn)”，求 n 的取值范圍；

②若n4 ，線段 MN 上存在⊙O 的“美好點(diǎn)”，直接寫出 r 的取值范圍．

數(shù)據(jù)來(lái)源：疫情實(shí)時(shí)大數(shù)據(jù)報(bào)告

對(duì)近一個(gè)月內(nèi)數(shù)據(jù)，下面有四個(gè)推斷：

①全國(guó)新增境外輸入病例呈上升趨勢(shì)；

②全國(guó)一天內(nèi)新增確診人數(shù)最多約 650 人；

③全國(guó)新增確診人數(shù)增加，現(xiàn)有確診病例人數(shù)也增加；

④全國(guó)一日新增確診人數(shù)的中位數(shù)約為 200． 所有合理推斷的序號(hào)是（ ）

A.①②B.①②③C.②③④D.①②④

（1）求a的值及M2的表達(dá)式；

（2）點(diǎn)C是線段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作x軸的垂線，垂足為D，在CD的右側(cè)作正方形CDEF．

①當(dāng)點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為2時(shí)，直線y＝x+n恰好經(jīng)過(guò)正方形CDEF的頂點(diǎn)F，求此時(shí)n的值；

②在點(diǎn)C的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，若直線y＝x+n與正方形CDEF始終沒(méi)有公共點(diǎn)，求n的取值范圍（直接寫出結(jié)果）．

已知該商品的進(jìn)價(jià)為每件30元，設(shè)銷售該商品的每天利潤(rùn)為y元[

（1）求出y與x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）問(wèn)銷售該商品第幾天時(shí)，當(dāng)天銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少？

（3）該商品在銷售過(guò)程中，共有多少天每天銷售利潤(rùn)不低于4800元？請(qǐng)直接寫出結(jié)果.

（1）將這個(gè)二次函數(shù)化為的形式為 。

（2）當(dāng)自變量滿足 時(shí)，兩函數(shù)的函數(shù)值都隨增大而增大。

（3）當(dāng)自變量滿足 時(shí)，一次函數(shù)值大于二次函數(shù)值。

（4）當(dāng)自變量滿足 時(shí)，兩個(gè)函數(shù)的函數(shù)值的積小于0。

(1)求m的值；

(2)求二次函數(shù)y1、y2的解析式。

（1）求拋物線的解析式和對(duì)稱軸；

（2）在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在一點(diǎn)P，使△PAB的周長(zhǎng)最��？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；

（3）該拋物線有一點(diǎn)D（x，y），使得S△ABC＝S△DBC，求點(diǎn)D的坐標(biāo)．