【題目】如圖，△ABC 中，AB=AC， ∠BAC ＜60°，將線段 AB 繞點 A逆時針旋轉 60°得到點 D， 點 E 與點 D 關于直線 BC 對稱，連接 CD，CE，DE．
（1）依題意補全圖形；
（2）判斷△CDE 的形狀，并證明；
（3）請問在直線CE上是否存在點 P，使得 PA - PB =CD 成立？若存在，請用文字描述出點 P 的準確位置，并畫圖證明；若不存在，請說明理由．
【答案】（1）見詳解；（2）
是等邊三角形，證明見詳解；（3）存在，點P在點C左邊距離為CE長的位置，證明見詳解.
【解析】
（1）根據題意補全圖形即可；
（2）連接BD、CE，由旋轉的性質及對稱的性質利用SAS可證
，易得
，可知是等邊三角形；
（3）將
繞點B逆時針旋轉
得到
，延長
交直線CE于點P，連接BP，由旋轉的性質及已知條件即可確定點P的位置.
解：（1）如圖即為所求，
（2）是等邊三角形.
如圖，連接BD、CE，
由點D與點E關于直線BC對稱可知BF垂直平分DE，
由旋轉可知
，
為等邊三角形
在
和
中，
是等邊三角形；
（3）存在，
如圖，將繞點B逆時針旋轉得到，延長交直線CE于點P，連接BP，
由（2）得是等邊三角形，
由旋轉可得
，
所以直線CE上存在點 P，使得 PA - PB =CD 成立，點P在點C左邊距離為CE長的位置.
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在邊長為1的小正方形組成的網格中，四邊形ABCD的四個頂點都在格點上，請按要求完成下列各題．
（1）線段AB的長為__，BC的長為__，CD的長為__，AD的長為__；
（2）連接AC，通過計算△ACD的形狀是__；△ABC的形狀是__．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，將含30°角的直角三角板ABC（∠A＝30°）繞其直角頂點C順時針旋轉α角（0°＜α＜90°），得到Rt△A′B′C，A′C與AB交于點D，過點D作DE∥A′B′交CB′于點E，連接BE．易知，在旋轉過程中，△BDE為直角三角形．設BC＝1，AD＝x，△BDE的面積為S．
（1）當α＝30°時，求x的值．
（2）求S與x的函數關系式，并寫出x的取值范圍；
（3）以點E為圓心，BE為半徑作⊙E，當S＝
時，判斷⊙E與A′C的位置關系，并求相應的tanα值．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，△ABC 中，AB=AC， ∠BAC ＜60°，將線段 AB 繞點 A逆時針旋轉 60°得到點 D， 點 E 與點 D 關于直線 BC 對稱，連接 CD，CE，DE．
（1）依題意補全圖形；
（2）判斷△CDE 的形狀，并證明；
（3）請問在直線CE上是否存在點 P，使得 PA - PB =CD 成立？若存在，請用文字描述出點 P 的準確位置，并畫圖證明；若不存在，請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某學校初二和初三兩個年級各有600名同學，為了科普衛(wèi)生防疫知識，學校組織了一次在線知識競賽，小宇分別從初二、初三兩個年級隨機抽取了40名同學的成績（百分制），并對數據（成績）進行整理、描述和分析，下面給出了部分信息．
．初二、初三年級學生知識競賽成績不完整的頻數分布直方圖如下（數據分成5組：
，
，
，
，
）：
．初二年級學生知識競賽成績在這一組的數據如下：
80 80 81 83 83 84 84 85 86 87 88 89 89
．初二、初三學生知識競賽成績的平均數、中位數、方差如下：
平均數 | 中位數 | 方差 | |
初二年級 | 80.8 |
| 96.9 |
初三年級 | 80.6 | 86 | 153.3 |
根據以上信息，回答下列問題：
（1）補全上面的知識競賽成績頻數分布直方圖；
（2）寫出表中
的值；
（3）
同學看到上述的信息后，說自己的成績能在本年級排在前40%，
同學看到同學的成績后說：“很遺憾，你的成績在我們年級進不了前50%”．請判斷
同學是________（填“初二”或“初三”）年級的學生，你判斷的理由是________．
（4）若成績在85分及以上為優(yōu)秀，請估計初二年級競賽成績優(yōu)秀的人數為____．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某學校初二和初三兩個年級各有600名同學，為了科普衛(wèi)生防疫知識，學校組織了一次在線知識競賽，小宇分別從初二、初三兩個年級隨機抽取了40名同學的成績（百分制），并對數據（成績）進行整理、描述和分析，下面給出了部分信息．
．初二、初三年級學生知識競賽成績不完整的頻數分布直方圖如下（數據分成5組：
，
，
，
，
）：
．初二年級學生知識競賽成績在這一組的數據如下：
80 80 81 83 83 84 84 85 86 87 88 89 89
．初二、初三學生知識競賽成績的平均數、中位數、方差如下：
平均數 | 中位數 | 方差 | |
初二年級 | 80.8 |
| 96.9 |
初三年級 | 80.6 | 86 | 153.3 |
根據以上信息，回答下列問題：
（1）補全上面的知識競賽成績頻數分布直方圖；
（2）寫出表中
的值；
（3）
同學看到上述的信息后，說自己的成績能在本年級排在前40%，
同學看到同學的成績后說：“很遺憾，你的成績在我們年級進不了前50%”．請判斷同學是________（填“初二”或“初三”）年級的學，你判斷的理由是________．
（4）若成績在85分及以上為優(yōu)秀，請估計初二年級競賽成績優(yōu)秀的人數為____．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】為了迎接2022年的冬奧會，中小學都積極開展冰上運動，小乙和小丁進行500米短道速滑比賽，他們的五次成績（單位：秒）如表所示：
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | |
小乙 | 45 | 63 | 55 | 52 | 60 |
小丁 | 51 | 53 | 58 | 56 | 57 |
設兩人的五次成績的平均數依次為
乙，丁，成績的方差一次為
，
，則下列判斷中正確的是（ ）
A.
B.
C.
D.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】問題背景：如圖，將
繞點
逆時針旋轉60°得到
，
與
交于點
，可推出結論：
問題解決：如圖，在
中，
，
，
．點
是內一點，則點到三個頂點的距離和的最小值是___________
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，菱形OABC的頂點A在x軸上，頂點B的坐標為（8，4），點P是對角線OB上一個動點，點D的坐標為（0，﹣2），當DP與AP之和最小時，點P的坐標為_____．
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