Question

【題目】在平面直角坐標系 xOy 中，拋物線 y mx 2mx 3與 y 軸交于點C ，該拋物線對稱軸與 x 軸的交于點 A．

（1）求該拋物線的對稱軸及點 A 、C 的坐標；

（2）點 A 向右移動兩個單位長度，向上移動兩個單位長度，得到點 B，若拋物線與線段 AB恰有一個交點時，結合圖象，求 m 的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）對稱軸，，

（2）或．

【解析】

（1）由軸上的點橫坐標為0，可得C的坐標，由拋物線的對稱軸公式求對稱軸，再可以求A的坐標．

（2）利用函數過定點C，分分別畫出函數的大致圖像，觀察圖像與線段AB，找到滿足一個交點的條件即可得到答案．

解：（1）由拋物線的對稱軸為：，

所以對稱軸為，

令，得，所以拋物線與軸的交點C的坐標為（0，－3）

因為拋物線的對稱軸與軸交于點A，所以A（-1，0）

所以：拋物線的對稱軸為，A（-1，0），C（0，－3）．

（2）點A（-1，0） 向右移動兩個單位長度，向上移動兩個單位長度，得到點 B，

所以B（1，2），因為拋物線過C（0，-3）,

當＞0，拋物線開口向上，把B（1，2）代入解析式得：，

所以，

由越大，拋物線的開口越窄，當拋物線與線段AB恰好有一個交點時，．

當＜0，拋物線開口向下，把A（－1，0）代入解析式得：，

所以，

當拋物線與線段AB恰好有一個交點時，由拋物線的頂點得；

．所以．

綜上：的取值范圍是或．